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süsseSTEFFI
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 16:28: |
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wie rechne ich : a*(x^2+3x) + b*(5x^2-x) + c*(-x^2+2x) = 0 linear abhängig? ja... aber wie stell ich die dinger um dass ich a b und c rausbekomme? setz ich für x die nullstellen ein oder wie wie wie? H I L F E |
Fern
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 17:44: |
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Fern
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 17:47: |
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Hallo süsseSTEFFI, wir betrachten die drei Polynome P1=(x²+3x+0) P2=(5x²-x+0) P3=(-x²+2x+0) ========= Die entsprechenden Koeffizientenvektoren sind: (ich fange mit dem Absolutglied an) (0; 3; 1) (0; -1; 5) (0; 2; -1) ==================== Wir schreiben diese Vektoren als Spaltenvektoren einer Matrix: 0 0 0 3 -1 2 1 5 -1 und reduzieren diese nach dem Gauß-Verfahren: (ich nehme an, du kannst das:
1 0 9/16 0 1 -5/16 0 0 0 Die Spalten entsprechen der Reihe nach P1,P2,P3 P3 hat keinen Pivot, daher lesen wir ab: P3 = (9/16)*P1 + (-5/16)*P2 ======================= Probe: (9/16)*(x²+3x) - (5/16)*(5x²-x) = -x² + 2x (und dies ist tatsächlich P3) ================================================
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Ingo (ingo)
Moderator Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 433 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 18:52: |
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Einsichtiger finde ich es, wenn man die gegebene Gleichung einfach nur umformt. a(x²+3x)+b(5x²-x)+c(-x²+2x)=0 x²(a+5b-c)+x(3a-b+2c)=0 Da diese Gleichung für jedes x erfüllt sein soll ist a+5b-c=0 und 3a-b+2c=0 Jetzt kann man sich entweder darauf berufen,daß ein lineares GLS mit drei Unbekannten und zwei unabhängigen Gleichungen stets eine nichttriviale Lösung besitzt, oder man rechnet weiter. c=a+5b und b=3a+2c=3a+2(a+5b)=5a+10b => b=-(5/9)a und c=-(16/9)a Also ist beispielsweise 9(x²+3x)-5(5x²-x)-16(-x²+2x)=0
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