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Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 12:23: | 
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Kann mir einer hierbei helfen?
A(10/2/5), B (6/8/3), C (-2/12/7), D (2/6/9)
1) Zeigen Sie dass die 4 Punkte in einer Ebene liegen.
2)Bestimmen Sie die Gleichung der Vierecksebene.
3)Bestimmen Sie den Spurpunkt der Geraden durch A und C auf der x2-x3-Ebene.
4)Bringen Sie die Vierecksebene zum Schnitt mit der Ebene:
E: x= (5/2/8) +k(4/-3/8) +l(1/0/0)
DANKE! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1061
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 14:04: |
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Hallo Hendrik, hier ein paar Tipps. Frag zurück, wenn du hängst.
1) Zeige, dass die Vektoren AB, AC, AD linear abhängig sind.
2) Ortsvektor A, Richtungsvektoren AB, AC.
3) Hier ist einfach der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene gesucht.
4) Beide Ebenen gleichsetzen - das führt auf drei Gleichungen mit 4 Unbekannten... daraus Geradengleichung bestimmen.
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Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 15:22: |
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bei 1a) fehlt mir der Ansatz ;)
zu 1b)
den Richtungsvektor AD nich? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
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Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 15:35: |
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Zu a) Kannst du AB, AC und AD nicht ausrechnen oder weißt du nicht, wie man die lineare Abhängigkeit prüft?
Zu b) Ne, AD nicht. Eine Ebene hat nur zwei Richtungsvektoren. Kannst aber statt AB und AC auch AB und AD oder AC und AD nehmen. (AB, AC und AD sind ja linear abhängig nach a.) |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 17:45: |
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Ich weiß nich wie ich die lineare Abhängigkeit beweise.
Ist das bei b) richtig:
10/2/5 + k* 4/-6/2 + l* 12/-10/-2 ??
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1066
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 18:16: |
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b ist richtig. (Beachte, dass du die Vektoren BA und CA genommen hast. Aber das geht auch.)
Bei a musst du k, l, m finden, die nicht alle Null sind, sodass
k * (4/-6/2) + l* (12/-10/-2) + m * (8/-4/-4) = (0/0/0).
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Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 18:32: |
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Achso. Danke!
zu 3) ich muss ja ers die Geradengleichung aufstellen, oder?
Is das x= (10/2/5)+ k* (-12/10/2) ??
und wenn ich die hab, was muss ich dann tun um den Schnittpunkt rauszukriegen?
Wie beweis ich dass das Ding ein Parallelogramm ist?
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 18:54: |
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Die Gerade ist korrekt.
Die Gleichung der x2-x3-Ebene lautet
l * (0/1/0) + m * (0/0/1)
Jetzt Geraden- und Ebenengleichung gleichsetzen:
(10/2/5)+ k* (-12/10/2) = l * (0/1/0) + m * (0/0/1)
k, l und m ermitteln.
Wenn es sich um ein Paralleogramm handelt, muss AB = DC und BC = AD gelten.
Muss jetzt leider weg ... |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 19:27: |
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k= 5/6
l= 10 1/3
m= 6 2/3
=> einsetzen und dann?
Beim Parallelogramm reicht es aus wenn die Richtungsvektoren identisch sind?
Wie forme ich allgemein von Parameter->Koordinatenform und umgekehrt?
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Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 22:14: |
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Moment, wieso lautt die x2-x3-Ebenengleichung l * (0/1/0) + m * (0/0/1) ???
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1069
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 10:38: |
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Entweder du setzt k in
(10/2/5)+ k * (-12/10/2)
ein oder l und m in
l * (0/1/0) + m * (0/0/1).
Sollte beides mal dasselbe rauskomen, nämlich der Schnittpunkt. Letzteres ist in der Tat die x2-x3-Ebene. Richtungsvektoren entlang der x2- und x3-Achse. Wie soll die denn sonst aussehen? In Parameterform lautet sie x1 = 0.
Beim Parallelogramm reicht es aus, wenn AB = DC und BC = AD! Nicht klar? Es reicht sogar schon AB = DC oder BC = AD. |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 14:19: |
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sorry is klar ;)
zu 4) nochmal,
Ich hab dann 4 Unbekannte, das is mir klar. Aber der Rest...
Hab da stehen
(5/2/8)+k*(4/-3/8)+l*(1/0/0)=(10/2/5)+m*(4/-6/2)+n*(12/-10/-2)
jetzt würd ich nen LGS machen aber das is falsch oder was? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
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Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 14:36: |
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Nein, ist richtig!
Ich habe es nicht durchgerechnet, aber du bekommst schließlich so etwas ähnliches wie
m = 5n + 6
Das m in der Vierecksebene ersetzt du dann durch 5n + 6. Jetzt noch zusammenfassen, und du hast eine Geradengleichung. |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:32: |
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m= -2 1/21 n + 3/14 ?? bitte sag einer dass das richtig ist ;) |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 13:49: |
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Da hat einer unter meinem Namen was reingeschrieben, hätte mich vielleicht registrieren lassen sollen...
Anmerkung der Moderation: Der betreffende Beitrag wurde gelöscht
(Beitrag nachträglich am 12., Mai. 2002 von ingo editiert) |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
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Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:54: |
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Habe ich mir schon gedacht, dass das nicht von dir stammt.
Ich bekomme dasselbe raus. Hast du jetzt auch die Geradengleichung? |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 15:10: |
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äh...ne nich wirklich...muss ich das in (10/2/5)+m*(4/-6/2)+n*(12/-10/-2) einsetzen oder wo?
Hab dann irgendwas mit (10 12/14 / 5/7 / 6/14) + n* (20/4/21 / 2/2/7 / 2/2/21) aber igendwie kommt mir das falsch vor...
eine Frage noch, wenn ich die Gleichung der Spurgeraden auf der x1x2-Ebene bestimmen soll, was muss ich da genau machen? Ebenengleichung mit Gleichung der x1x2-Ebene gleichsetzen? Komm ich von dem Spurpunkt auf die Spurgerade oder gibt es was einfacheres? |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 15:11: |
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äh...ne nich wirklich...muss ich das in (10/2/5)+m*(4/-6/2)+n*(12/-10/-2) einsetzen oder wo?
Hab dann irgendwas mit (10 12/14 / 5/7 / 6/14) + n* (20 4/21 / 2 2/7 / 2 2/21) aber igendwie kommt mir das falsch vor...
eine Frage noch, wenn ich die Gleichung der Spurgeraden auf der x1x2-Ebene bestimmen soll, was muss ich da genau machen? Ebenengleichung mit Gleichung der x1x2-Ebene gleichsetzen? Komm ich von dem Spurpunkt auf die Spurgerade oder gibt es was einfacheres? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1081
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 18:29: |
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Eingesetzt hast du richtig. Ich erhalte jedoch
(76/7 ; 5/7 ; 13/7) + n * (80/21 ; 48/21 ; -22/21)
Kann mich natürlich ebenfalls verrechnet haben.
Eine einfachere Darstellung erhältst du, indem du den Richtungsvektor mit 21/2 multiplizierst (klar, warum das erlaubt ist?):
(76/7 ; 5/7 ; 13/7) + n * (40 ; 24 ; -11)
Zu deinen weiteren Fragen.
> Ebenengleichung mit Gleichung der x1x2-Ebene gleichsetzen?
Ja.
> Komm ich von dem Spurpunkt auf die Spurgerade oder gibt es was einfacheres?
Von welchem Spurpunkt redest du? |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 19:00: |
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ne schon gut, falsch gedacht ...
DANKE für die Tipps! |
Hendrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 19:02: |
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Das Multplizieren is erlaubt weils nen Vielfaches des Richtngsvektors ist!?! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1083
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| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 20:19: |
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Ja, der Richtungsvektor gibt die Richtung an. Die Länge ist egal. Man kann ihn mit jedem Wert (ungleich Null) multiplizieren, ohne dass sich die Gerade ändert.
@Ingo: Danke fürs Löschen des Beitrags! |
Mareike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 22:52: |
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Hallo ihr Mathe- Genies
Ich hab so eine ähnliche Aufgabe:
A (1/1/1)
B ( -3/1/4)
C ( -3/6/4)
D (1/6/1)
liegen alle in einer Ebene?
Abstand zu E (o/2/6) |
Diogenes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 07:55: |
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Hallo Mareike,
öffne bitte für neue Fragen einen neuen Beitrag! |
