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Beitrag |
    
erik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 11:09: | 
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Hallo, ich brauch bitte heute noch die erste und zweite Ableitung von
f(x)=e^x-ax*e^x
danke |
A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 12:21: |
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Hallo Eric
f(x)=ex-ax*ex=ex(1-ax)
mit Produktregel folgt nun
f'(x)=ex(1-ax)+ex*(-a)=ex(1-ax-a)
f"(x)=ex(1-ax-a)+ex*(-a)=ex(1-ax-a-a)
=ex(1-ax-2a)
Mfg K. |
Erik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 17:07: |
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Danke soweit. aber du musst wissen, meine mathematischen Fähigkeiten reichen nicht soweit. Außerdem denkt unsere Lehrerin wir sind autodidakt und können uns alles selbst beibringen. aber dem ist leider nicht so. Ich hab daher die Kurvendisskussion versucht, bin aber nur bis zu den Nullstellen gekommen. Ich brauch aber noch
Extremalwerte mit notwendigem und hinreichendem Kriterium und dem dazugehörigen y-wert und das gleiche noch mal mit
wendestellen. Zum schluss brauch ich noch unbedingt eine
untersuchung ins unendliche.
Ich wär dir auch unendlich dankbar, wenn du mir dabei helfen könntest und ich würde einen großen schritt vorankommen. Noch dankbarer wäre ich, wenn die antwort heute noch kommt.
danke.
erik |
A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 20:00: |
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Hallo Eric
Extrema: f'(x)=0
<=> ex(1-ax-a)=0
=> (wegen ex>0 für alle x) 1-ax-a=0
<=> ax=a-1 |: a
<=> x=(a-1)/a
Wegen f"((a-1)/a)=e(a-1)/a(1-a*((a-1)/a)-2a)
=e(a-1)/a(1-a+1-2a)
=e(a-1)/a(2-3a)>0 falls a<2/3
und f"((a-1)/a)<0>2/3
Damit hat f an der Stelle x=(a-1)/a
ein Maximum für a>2/3
ein Minimum für a<2/3
kein Extremum für a=2/3
Koordinaten des Extrempunktes: (x-Wert in Funktionsgleichung einsetzen)
f((a-1)/a)=e(a-1)/a(1-a*(a-1)/a)=e(a-1)/a(2-a)
=> E((a-1)/a|e(a-1)/a(2-a))
Wendepunkte: f"(x)=0
<=> ex(1-ax-2a)=0
=> 1-ax-2a=0
<=> ax=1-2a |:a
<=> x=(1-2a)/a
Mit 3. Ableitung f"'(x)=ex(1-ax-2a)-aex
=ex(1-ax-3a) folgt
f"'((1-2a)/a)=e(1-2a)/a(1-(1-2a)-3a)
=-a*e(1-2a)/a<>0 für a<>0
und damit Wendestelle bei x=(1-2a)/a
x-Wert in Funktionsgleichung einsetzen
f((1-2a)/a)=e(1-2a)/a(1-a*(1-2a)/a)
=2ae(1-2a)/a
=> W((1-2a)/a|2ae(1-2a)/a)
lim(x->oo)f(x)=lim(x->oo)ex(1-ax)
da ex gegen +oo geht und (1-ax)->-oo folgt
lim(x-oo)f(x)=-oo
lim(x->-oo)f(x) geht wegen ex->0 und (1-ax)->-oo
insgesamt gegen 0
Die x-Achse ist Asymptote von f.
Mfg K. |
erik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 21:13: |
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Danke. Du hast mir sehr geholfen und ich werde zahlreich auf jeden fall weiterempfehlen.
DANKE |
