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Beitrag |
    
Nadja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 15:41: | 
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Hallo ich bins schonwieder,
tut mir leid, aber mit diesen Funktionen komme ich überhaupt nicht zurecht:
Ich habe hier folgende Aufgaben:
Aus der Funktion f mit f(x) = x hoch 3 - (7/2) x geht ein Graph hervor.
Nun soll die Gerade g mit gx = 1/2 x in dasselbe Koordinatensystem gezeichnet werden.
Das zeichnen habe ich auch soweit hinbekommen,
nur jetzt kommt es:
Berechne die von f und g eingeschlossene Fläche.
Wie soll man das machen?
Ich hab keinen blassen Schimmer.
Wer kann mir dabei wohl helfen?
Nadja |
Anna (missironic)
Neues Mitglied
Benutzername: missironic
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 15:59: |
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Keine Panik!
Das ist gar nich so schwer, wie es sich anhört :-)
Also:
Zunächst musst du die Schnittpunkte der beiden Funktionen ausrechnen, indem Du f(x) und g(x) gleichsetzt:
x^3 - (7/2) x = 1/2 x
1/2 x auf die andere Seite bringen, x ausklammern usw. dann bekommst du drei Schnittpunkte:
0, -2, 2 als Koordinaten für x.
Die Graphen sind punktsymmetrisch [f(-x)=-f(x); g(-x) = -g(x)] und wie du aus der Zeichnung auch siehst liegt f(x) im Bereich x>0 unter g(x).
Nun stellst du also das Integral auf für den Bereich x>0 mit der unteren Grenze 0 und der oberen Grenze zwei. Die aufzuleitende Funktion ist (g(x) - f(x))
Dieses Integral musst du *2 nehmen, um die gesamte, von den Graphen eingeschlossene Fläche zu berechnen. Jetzt musst du nur noch das Integral lösen.
Wenn ich mich nicht vertan habe, im Eifer des Gefechtes, sollte damit die Aufgabe gelöst sein...
Viel Spaß dabei :-)
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