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obere & untere Schranken

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Folgen und Reihen » Archiviert bis 21. Juni 2002 Archiviert bis Seite 2 » obere & untere Schranken « Zurück Vor »

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Melanie
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 22:00:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe folgendes Problem, also wie beweist man die obere, oder (und) untere Schranke einer Folge oder Reihe, also was eine Schranke ist ist mir klar nur der Beweisweg macht mir Kopfzerbrechen, hier mal ein Beispiel:
Folge: 2+18*n/3*n-1
Könnte mir mal bitte jemand den Beweis einer Schranke deutlich machen??

Vielen Dank für Eure Hilfe.
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Cooksen (cooksen)
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Mitglied
Benutzername: cooksen

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 16:28:   Beitrag drucken

Hallo Melanie!

Vermutlich hast Du bei der Angabe der Folge Klammern vergessen. Ich untersuche daher die Folge
a(n) = (2+18*n)/(3*n-1)

Eine untere Schranke ist z.B. 6.
Zu zeigen ist also
(2+18*n)/(3*n-1) < 6
Multipliziere die Ungleichung mit 3*n-1 und beachte 3*n-1 > 0 für alle natürlichen Zahlen n.
<==> 2+18*n < 6*(3*n-1)
<==> 2+18*n < 18*n-6
<==> 2 < -6

Ähnlich lässt sich zeigen, dass 11 eine obere Schranke ist.

Gruß Cooksen
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ätschbätsch !!
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 13:15:   Beitrag drucken

Hallo Cooksen,
deine Rechnung geht nicht ganz auf, denn
2 > -6, 6 = inf[a(n)], die größte untere Schranke der Folge und somit auch Grenzwert der Folge, da a(n) "monoton fallend" ist.
Also setze a(n)>6 , für alle n.
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Cooksen (cooksen)
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Mitglied
Benutzername: cooksen

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 21:48:   Beitrag drucken

Danke ätschbätsch!!

Der Tippfehlerteufel war's schuld.

Gruß Cooksen

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