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Tine (fail)
Neues Mitglied
Benutzername: fail
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 00:57: | 
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Ich bitte um eure Hilfe und wenn es nicht wichtig wäre und ich nicht völlig am Verzweifeln wäre, wie ich diese Aufgabe lösen soll, dann würde ich mich nicht an euch wenden (müssen). Aber manchmal wächst mir der Leistungskurs Mathe über den Kopf....Ich danke im Vorraus}
Nun die Aufgabe:
Gegeben ist eine Schar von Funktionen fa durch fa(x)= a+ln x (a E R).
Ermitteln Sie a so, dass der Graph von fa den Flächeninhalt des Quadrats mit den Eckpunkten A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1) halbiert.
Hinweis(Es gilt Integral von lnx über dx = x *lnx-x+c). |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 21:57: |
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Hi Tine
1) Schnittpunkte (x-koordinate) von fa(x) mit den Quadratseiten berechnen:
x1 aus: 0 = a+ln(x1) => x1 = exp(-a)
x2 aus: 1 = a+ln(x2) => x2 = exp(1-a)
2) Jetzt integrieren: Integral (x1 bis x2) über f(x) dx = [ ax + x*lnx - x] =
= a*exp(1-a) + exp(1-a)*(1-a) - exp(1-a) - a*exp(-a) - exp(-a)*(-a) + exp(-a) =
= exp(-a).
3) Das Quadrat wird durch den Graphen in zwei Teile zerlegt; Flähe rechts muss gleich Fläche links = 0,5 sein.
Fläche rechts = Fläche der Integration aus 2) + restliches Rechteck
= exp(-a) + (1 - exp(1-a)) = exp(-a) + 1 - e*exp(-a) = 0,5
=> exp(-a) = 0,5/(e-1)
=> a = -ln(1/2(e-1)) = ln2+ln(e-1)
Ich hoffe, ich habe mich nirgends verrechnet
Gruß epsilon
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