| Autor |
Beitrag |
    
Madeleine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 13:18: | 
|
Hallo Leute,
ich habe hier zwei Integralaufgaben mit denen ich nicht zurecht komme, ich hoffe jemand von Euch kann mir helfen:
1. Berechne folgende Integrale:
a) Integral von +2 bis +1 (x - 1/x hoch 2) dx
b) Integral von +2 bis +1 (x hoch 6 - 2 x hoch 2 -4 / x hoch 2) dx
c) Berechne a so das gilt : Integral von a bis 0 (x +1) dx dx = 12.
2. Berechne das Integral
a) Integral +1 bis -1 (1/5 x hoch 3 - 6 x hoch 2 + x + 2) dx
b) Berechne a ist grösser als 0, so das gilt:
Integral von a bis 0 so das gilt:
Integral von a bis 0 ( 1/2 x + 1/2 ) dx = 3/4
Danke Euch
Madeleine |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 17:25: |
|
Hi Madeleine.
1a
Du kannst das Integral aufteilen, dann wirds ganz einfach:
ò1 2 x - 1/x2 dx = ò1 2 x dx - ò1 2 x-2 dx
Davon bildest du nach der ganz normalen Regel die Stammfunktionen und erhälst: 0,5x2 - 1/x
Grenzen einsetzen und ausrechnen dürfte ja nicht das Problem sein, oder?
1b
Gleiches Vorgehen: Erst aufteilen und dann Stammfunktionen bilden.
Du erhälst: (1/7)x{7} - (2/3)x3 + 4/x
Dann setzt du die Grenzen wieder ein.
1c
Ich gehe hier mal davon aus, dass du die Aufgabe so meinst:
ò0 a x+1 dx = 12
Eigentlich ist das dann das Integral von "0 bis a", aber du hast in Aufgabe 1 auch schon andersrum geschrieben. Wenn du es doch anders meinst - der Weg bleibt in etwa gleich.
Du bildest erstmal die Stammfunktion:
ò0 a x+1 dx = 12
<=> 0,5x2 + x |a0 = 12 [Grenzen einsetzen:]
<=> 0,5a2 + a = 12
<=> a2 + 2a - 24 = 0 [p-q-Formel:]
<=> a1,2 = -1 +- SQRT(1+24)
<=> a1 = 4 V a2 = -6
Da aber die obere Grenze größer als 0 ist fällt a2 als Lösung raus, damit hast du als Ergebnis a = 4.
Die zweite Aufgabe läuft genau nach dem gleichen Schema ab wie die erste hier. Vielleicht probierst du die erstmal so.
Viel Erfolg,
Lars |
Madeleine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 19:46: |
|
Hallo Lars, vielen Dank für die Lösung,
könntest Du mir Aufgabe 2 wohl auch nochmal ansatzweise erklären?
Das wäre lieb.
Schönen Abend noch
Madeleine |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 157
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:37: |
|
Hi Madeleine.
Kein Problem, obwohl 2a eigentlich genauso läuft wie 1a und b, 2b genauso wie 2b.
2a
ò-1 1 (1/5)x3 - 6x2 + x + 2 dx
= (1/5)*(1/4)*x4 - 6*(1/3)*x3+(1/2)x2 + 2x |1-1
und dann weiter ausrechnen
ò0 a(1/2)x + 1/2 dx = 3/4
Stammfunktion bilden:
(1/2)*(1/2)x2 + (1/2)x |a0 = 3/4
Grenzen einsetzen, nach a hin auflösen. Dann hast du schon dein Ergebnis.
Machs gut, Lars |
|
