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Niamey (niamey)
Neues Mitglied
Benutzername: niamey
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 20:10: | 
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also gut, kann man diese aufgabe mit pytargoras lösen, und wenn ja, wie, bitte helft schnell, es geht für mich um eine tankfüllung
also gegeben sind ein koordinatensytem und ein Quadrat der größe 1*1, es liegt direkt am ursprung, an diesem Quadrat liegt eine gerade an, die sowohl x als auch y achse schneidet der abstand vom x-achsen schnittpunkt zum y.achsen schnittpunkt ist 4 längeneinheiten, gesucht ist jetzt der y-achsen schnittpunkt
kann man diese aufgabe mit pytargoras lösen oder geht es nur über trigonometriche funktionen? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1017
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 11:23: |
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Hallo Niamey,
diese Aufgabe wurde hier vor einiger Zeit schon gestellt. Leider musst du mittlerweile zahlen, um im Archiv zu wühlen. Ich würde dir jetzt gern ein Link geben, kann es aber selbst nicht, und wenn ich es könnte, könntest DU mit dem Link nichts anfangen.
Deshalb noch einmal in Kürze. Trigonometrie wird nicht gebraucht.
A = (a,0) sei der Schnittpunkt mit der x-Achse und B = (0,b) der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Nach Pythagoras ist
a² + b² = 16
Weil die Dreiecke [(0,0),A,B] und [(1,0),A,(1,1)] ähnlich sind, ist
a/b = (a-1)/1
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten! Das führt nach etwas Rechnung auf eine Gleichung 4. Grades in a:
(a² - 16)(a - 1)² + a² = 0
Weiß jetzt im Moment leider nicht mehr, welchen Trick ich damals verwendet habe, diese Gleichung zu lösen - aber sie ist elementar lösbar!!
Siehe auch hier |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1018
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 12:03: |
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Jetzt weiß ich es wieder :-)
Setze s := a + b, t := ab.
Dann ist a² + b² = 16 äquivalent zu s² - 2t = 16
Und a/b = (a-1)/1 ist äquivalent zu t = s + 1.
Zwei neue Gleichungen mit zwei neuen Unbekannten s,t - aber eben wesentlich einfacher zu lösen. Wenn du s und t hast, dann erhältst du sehr einfach a und b.
Den Rest überlasse ich dir - ein bisschen darfst du für die Tankfüllung auch selber tun :-)
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1024
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 20:38: |
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Falls es dich überhaupt noch interessiert, es muss heißen:
a/b = (a-1)/1 ist äquivalent zu t = s.
BTH: Beitrag Nr. 210  |
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