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Beitrag |
    
Joe
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 17:14: | 
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Ich habe zwei einfache Fragen(obwohl ich ihre Antworte bis jetzt nicht finden konnte).
Folgende Fragen sind so:
1-Erklare die Fachbegriffe "Bernoulli-Experiment", "Bernoulli-Kette" und "Binomialverteilung" in Worten kurz;
2-Gib die Formel von Bernoulli an und erklare diese kurz (bitte)!
vielen dank! |
Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 10:24: |
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Hi Joe!
Ein Bernoulli-Experiment ist ein Experiment mit genau 2 Ausgängen, ein solches Experiemtn wird i.a. durch eine Zufallsgröße X aus {0,1} beschrieben und es gilt: P(X=0) = 1-P(X=1) = 1-p.
Eine n-fache Wiederholung eines Bernoulli-Exp. wird Bernoulli-Kette genannt. Das heißt, es liegen n B-Exp. mit Zufallsvariable Xi aus {0,1} vor und P(Xi=0) = 1-P(Xi=1) = 1-p füe alle i aus {1,...,n} (das p ist also unabhängig vom i).
Die Zufallsgröße X = Sn i=1 Xi folgt dann einer Binomialverteilung. Diese zählt die Zahl der "Treffer" (der einsen) einer Bernoulli-Kette. dementsprechend ist X aus {1,...,n}. Dann gilt für k aus {1,...,n}
P(X=k) = (n über k)*pk*(1-p)n-k
Es liegen also in beliebiger Reihenfolge k Treffer von n vor, die W'keit für einen Treffer ist p. Der Binomialkoeffizient (n über k) dient zur Berücksichtigung nicht unterscheidbare Fälle (es ist nämlich z.B. für n=4 und k=2 (0,1,0,1) = (0,0,1,1), da jeweils X=2 gilt.)
abkürzend wird auch geschrieben X~B(n,k,p) (X ist binomialverteilt mit Parametern n (Stichprobengröße), k (Trefferzahl) und p (W'keit für einen Treffer))
Gruß
Tyll |
JoeFinger (joefinger)
Neues Mitglied
Benutzername: joefinger
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 18:41: |
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Das war ja was ich gesucht habe! vielen dank |
JoeFinger (joefinger)
Neues Mitglied
Benutzername: joefinger
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:01: |
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Hi wieder,
Nur eine kleine Frage habe ich jetzt:
Einen Führerschein-Test besteht aus 15 Fragen mit je 3 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist.
a).. (ich hab's gelöst)
b)Berechne den Erwartungswert und die Varianz der Verteilung (das hab ich nicht lösen können,da ich gar keine Ahnung davon hab, was für eine Bedeutung diese Begriffe haben)
bis bald! |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:36: |
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Hi, es handelt sich um ein Bernoulli-Experiment mit n=15 (Anzahl der Wiederholungen) und p=1/3 (Erfolgswahrscheinlichkeit).
Erwartungswert ist demnach E=n*p=5 und die Varianz V=n*p*(1-p)=10/3.
Grüße,
Kirk
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Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:50: |
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Hi Joefinger!
Ganz allgemein:
Die meisten Verteilungen lassen sich im wesentlichen durch zwei Größen kennzeichnen: Den Erwartungswert und die Varianz. Der erste wird auch Lageparameter, der zweite Streuungsparameter genannt. Im einzelnen kennzeichnen sie das Zentrum (im allgemeinen m genannt) einer Verteilung, bzw. den mittleren quadratischen Abstand der Werte von m (im allgemeinen s² genannt). Während also Der Erwartungswert die Verteilung an der Stelle "trennt", an der gilt, daß 50% der Werte links und 50% der Werte rechts liegen, gibt die Varianz an, wie weit die Werte im Schnitt links und rechts vom Erwartungswert weg liegen.
Für eine diskrete Zufallvriable X (also eine, die einen endlichen Wertebereich hat, bei der also nur endlich viele Ergebnisse x1,...,xN vorkommen können) mit gilt, daß der Erwartungswert
m = E(X) = SN i=1[xi*P(X=xi)]
und die Varianz
s² = Var(X) = E[(X-m)²] = SN i=1[(m-xi)²*P(X=xi)]
ist.
Ich hoffe das hilft dir weiter,
Gruß
Tyll |
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