| Autor |
Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 22:14: | 
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Hallo,
also diese Frage hat mich kalt erwischt, eigentlich bin ich recht gut in Mathe aber die stellt mich vor unlösbares:
Die Funktion y= 2* sinx soll im Bereich 0<=x=<2 PI durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades y2 angenähert werden.
I) Berechnen sie die Funktionsgleichung y2.
II) Berechnen Sie die Differenz zwischen y und y2 an der Stelle x= PI/4.
Also die Nullstellen sind mir klar geworden, die müssen in beiden Funktionen gleich sein, also (0/0), (0/PI), (0/2PI;
Ebenso sind mir die Extrempunkte klargeworden:
1/2PI (max)und 11/2PI(min);
So nun hoffe ich das sich unter euch ein Mathecrack befindet der mir hier weiterhelfen kann, so langsam zwifle ich an meinem Matheverständnis.
Vielen Dank im voraus..... |
Xell
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 13:24: |
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Hi Christian!
Da die Nullstellen schonmal übereinstimmen sollten, wie
du angemerkt hast, setzen wir an mit:
I) y2(x) = a * x * (x-pi) * (x-2*pi)
Nehmen wir jetzt einen Punkt aus dem Intervall,
also etwa P(0.5*pi/1) (->pi=x-koordinate; 0=y2-koordinate)
also y2(pi/2)=1
<=> a * pi/2 * (-pi/2) * (-3*pi/2) = 1
<=> a * pi^3 * 3/8 = 1
<=> a = 8/(3*pi^3) = 0,08600...
=> y2(x) = 0,086 * x * (x-pi) * (x-2*pi)
Damit haben wir eine gute Näherung gefunden, wie man am
Graphen erkennen kann:
II) Wir berechnen den Betrag der Abweichung, der Differenz:
|sin(pi/4)-y2(pi/4)| = |1/2 * sqrt(2) - 8/(3*pi^3)*pi/4 * (-3*pi/4) * (-7*pi/4)|
= |1/2 * sqrt(2) - 2^3*3*7/(2^6*3)|
= |1/2 * sqrt(2) - 7/8| = 0,167...
Grüße,
X. |
Xell
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 14:48: |
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Nun? |
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