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Beitrag |
    
Sleepy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 16:15: | 
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Eien Abfüllflasche für Milch füllt annähernd gleichverteilt zwisxchen 995 und 1005 ml in eine Flasche. Erstelle die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sowie die Verteilungsfunktion und berechne, wieviel % der Flaschen über 998 ml Milch enthalten! |
Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 14:02: |
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Hi Sleepy!
X sei eine Zufallsvriable für die Füllhöhe und auf das Inetrvall I:=[a;b] beschränkt. aus der Gleichverteilung folgt dann für dich Dichte:
fX(x) = 1/(b-a) für alle x aus I
0 sonst
Bechte dabei, daß die Dichte keine Wahrscheinlichkeiten angibt!
Die Verteilung gibt definitionsgemäß Auskunft über die W'keit, daß X einen Wert zwischen -oo und z annimmt, wobei z frei aus R gewählt werden kann, d.h. FX(z) = P(X<=z)
Die Verteilung ergibt sich dann durch Integrieren von f nach x, also FX(z) = ò-oo z f(x) dx.
In diesem Fall gilt dann
FX(z) = ò-oo z f(x) dx = òa zx dx [da f(x) = 0 für alle x<a gilt.] = z/(b-a) - a/(b-a) = (z-a)/(b-a)
Für deinen Fall ist a=995 und b=1005, somit
fX(x) = 1/10 f.a. x aus I und
P(X>998) = 1-P(X<998) = 1-FX(998) = 1-(998-995)/10 = 3/10
Gruß
Tyll
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