| Autor |
Beitrag |
    
paddy (paddy3k)
Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 18:45: | 
|
f(x) = 1/t * etx - x
f'(x) = etx -1
Für welchen Wert von t geht die Tangente im Punkt
P(1 / u) durch den Koordinaten Ursprung ?
Wäre echt nett wenn mir das nochmal schnell einer
vorrechnen könnte.
Lieben Dank !
Gruß,
paddy |
paddy (paddy3k)
Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 19:23: |
|
okay die hab ich jetzt doch noch rausbekommen.
aber ich habe noch eine andere Frage.
Für welchen Wert von t berührt die Funktion die Gerade y = tx ? Gesucht ist der Berührpunkt und t. |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 17:37: |
|
Hallo paddy,
f(x) = 1/t*etx - x
f'(x) = etx - 1
=============
Die Gerade y = tx hat die Steigung: t
Der Berührungspunkt B habe die Koordinaten (u; v)
An welcher Stelle hat f(x) diese Steigung?
f'(u) = etu - 1 = t
etu = t + 1
tu = ln(t+1)
u = 1/t*ln(t+1)
v = ut
v = ln(t+1)
Damit kennen wir die Koordinaten von B.
==========================0
Der Punkt B muss auf der Kurve liegen:
v = f(u)
ln(t+1) = 1/t*eln(t+1) - 1/t*ln(t+1)
t*ln(t+1)+ln(t+1) = eln(t+1) = t+1
ln(t+1) = 1
t+1 = e
t = e - 1
============================================
Für dieses t ist die Gerade y = t*x eine Tangente an die Kurve f(x).
Der Berührungspunkt hat die Koordinaten:
B = (1/(e-1); 1)
============================================
|
