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mel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 17:18: | 
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Diese Aufgabe kam zwar schon in einer Arbeit(ohne Taschenrechner) dran, da ich sie aber falsch habe würde mich interessieren wie man sie rechntet!wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Gegeben ist die Funkton g(x)=x-2 sowie der Punkt P0 (1|4), der nicht auf der Geraden liegt. Das Schaubild von g sei die Gerade Kg. Der Funktionsterm e(x) sei gleich der Entfernung des Punktes P0 von einem beliebigen Punkt (x|y) der Geraden g. Der Punkt F der Geraden Kg hat die kleinste Entfernung von P0.
a.) Zeichne in ein Koordinatensystem das Schaubild von f und den Punkt P0. Veranschaulichen sie die Berechnung des Terms e(x) und berechnen sie e(x).
b.) Berechnen sie mit Hilfe der Differentialrechnung die kleinste Entfernung e min des Punktes P0 von der Geraden Kg und den Punkt F der Geraden Kg |
KKLU
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 17:50: |
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Hallo mel,
Gratuliere:
eine solche Überschrift ist schon viel besser als nur einfach "Hilfe!". |
juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 09:09: |
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KKLU: Warum hilst Du Ihr nicht, wenn Dir die Überschrift jetzt besser gefällt?
Hallo Mel,
ich versuche Dir die Aufgabe klar zu machen, ohne Zeichnung (bei Teil a) meinst Du das Schaubild von g, f ist nirgendwo definiert, oder?)
Der Abstand E von zwei beliebigen Punkten (x/y), (x0/y0) in der Ebene ist
E = Wurzel((x-x0)^2 + (y-y0)^2)
Obige Gleichung ist eine einfache Anwendung des Pythagoras.
Bei Deiner Aufgabe liegt jetzt der Punkt x0 = 1, y0 = 4
ausserhalb der Gerade g(x) = x - 2, und (x,y) auf der Geraden, d.h. Du kannst in Deiner Gleichung für E y mittels der Geradengleichung durch x ausdrücken, E hängt dann nur noch von x ab,
E(x) = Wurzel((x-1)^2 + (x-6)^2)
Suchst Du jetzt die kleinste Entfernung und den dazugehörenden Punkt F (xF/yF)), musst Du E(x) nach x differenzieren, Null setzen und nach x auflösen.
Mit der Kettenregel erhälst Du für die Ableitung
E'(x) = (2*x-7)/E(x)
E'(x) = 0 ==> x = 7/2
g(7/2) = 3/2
F(7/2,3/2)
Die kleinste Entfernung beträgt
E(7/2) = (1/2)*Wurzel(50) = 3.54
Du kannst das Problem auch ohne die Differentialrechnung lösen, wenn Du voraussetzt, daß die Gerade durch F und P0 senkrecht auf g stehen muss (der kürzeste Abstand ist der senkrechte), und weisst, daß für die Steigungen m1, m2 von zwei Geraden, die senkrscht stehen, m1*m2 = -1 gelten muss.
Hab Spass
J. |
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