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Andreas.Niemann (andreasnieman)
Neues Mitglied
Benutzername: andreasnieman
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 15:56: | 
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Hallo,
kann mir jemand die folgende Aufgabe lösen?
Aufgabe: Eine Parabel schneidet die x-Achse bei x=1 und bei x=4. Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel so, dass die von der Parabel und der x-Achse eingeschlossene Fläche die Maßzahl 4,5 annimmt.
(währe schön wenn der jeweilige Rechenschritt kurz erklärt wird, warum man es macht)
Danke
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Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 16:41: |
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Hi,
Ansatz:
f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b
f''(x)=2a
1. Bedingung f(1)=0
a+b+c=0
2. Bedingung f(4)=0
16a+4b+c=0
3. Bedingung
ò1 4 (ax^2+bx+c) dx =4,5
bzw.ò1 4 (ax^2+bx+c) dx =-4,5
F(x)=(1/3)ax^3+(1/2)bx^2+cx
F(4)=(64/3)a+8b+4c
F(1)=(1/3)a+(1/2)b+c
F(4)-F(1)=(63/3)a+(15/2)b+3c
(63/3)a+(15/2)b+3c=4,5 /*6
126a+45b+18c=27
LGS lösen
a+b+c=0
16a+4b+c=0
126a+45b+18c=27
a+b+c=0
15a+3b=0
108a+27b=27
a+b+c=0
5a+ b = 0
-27a=27
a=-1
b= 5
c=-4
=> f(x)=-x^2+5x-4
Zweite Möglichkeit, wenn wir die andere 3. Bedingung genommen hätten:
f(x)=x^2-5x+4
Gruß
Peter
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