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Beitrag |
    
paddy (paddy3k)
Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 10:36: | 
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fk(x) = kx-ln(kx)
die Tangente soll durch den Punkt P(0 / 0,5) gehen.
fk'(x) = k - 1/x
und wie gehts jetzt weiter ?? Vielen Dank schonmal im Vorraus !! |
Marco Hof (marcohof)
Mitglied
Benutzername: marcohof
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 16:21: |
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Tach auch! So, die Gleichung der Tangenta durch einen Punkt (a / b) lautet allgemein:
t(x)= f'(a)*x+b-f'(a)*a
Jetzt zu deinem Beispiel:
fk(x) = kx-ln(kx)
f'k(x)=k - 1/x
der Punkt ist nun (0 / 0,5)
==> t(x)= k*x + 0,5 - 0
Hoffe es ist soweit richtig und verständlich!
Horrido Marco |
paddy (paddy3k)
Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 17:26: |
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Hi Marco,
da muss ein Fehler in deiner Rechnung sein.
angenommen für k = 1 würde die Tangente die
Kurve voll durchschneiden statt sie nur in
einem Punkt zu berühren.
die Gleichung müsste in Etwa : y=0,4x + 0,5 lauten.
Aber wie man darauf kommt weiß ich auch ned.
Habs mir nur mit nem Funktionsplotter angeschaut.
Gruß,
paddy |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 18:04: |
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Dummy |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 18:05: |
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Hallo paddy,
f(x) = kx -ln(kx)
f'(x) = k-1/x
der Berührungspunkt der Tangente mit der kurve sei B=(u;v)
======================
Im Punkt B hat die Tangente die Steigung:
f'(u) = k - 1/u
Eine gerade durch B mit dieser Steigung und mit dem Achsneabschnitt = 1/2 hat die Gleichung:
y = (k-1/u)*x + 1/2
Wir kennen zwei Bedingungen, um u und v zu ermitteln:
1) Punkt B liegt auf der Geraden:
v = (k-1/u)*u +1/2
2) B muss auf der Kurve liegen:
v = ku - ln(ku)
aus diesen beiden (blauen) Gleichungen:
ku-1+1/2 = ku - ln(ku)
ln(ku) = 1/2
ku = e½
u = e½
und
v = e½ - ½
=================
Gleichung der Tangente:
Steigung: k - 1/u = k-k/e½ = k(1 - e-½)
y = k(1 - e-½)*x + ½
========================================== |
paddy (paddy3k)
Mitglied
Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 18:36: |
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ah, jetzt hauts hin 
Vielen Dank! |
