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Wurzelziehen von komplexen Zahlen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Komplexe Zahlen » Wurzelziehen von komplexen Zahlen « Zurück Vor »

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Herbert Smetaczek (Marioza)
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 06:01:   Beitrag drucken

Bitte wer kann mir bei folgenden Fragen behilflich sein?
1)Berechnung aller drtitten Wurzeln der komplexen Zahl Z=5+2i Ergebnis in der Binominaldarstellung
2) Man soll die Quadratwurzel von 2i berechnen ergebnisse in Binominaldarstelung Polardarstellung und Exponentialform
3) Man soll die Gleichung über C lösen:
Z²+(1-2i)*z+(1+5i)=0
Danke euch schon jetzt
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Fern
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 13:22:   Beitrag drucken

Hallo Herbert,
1.Aufgabe:
z=5+2i
gesucht 3.Wurzel(z) = z1/3

Zuerst schreiben wir die Zahl z in ihrer exponentialen Form:
Modul |z|=W(5²+2²)=W(29)
Argument: f=tan(2/5) ergibt f=0,3805
somit ist: z = W(29)*ei*0,3805+2kp wobei k...ganze Zahl
====================
Potenzieren mit (1/3):
z1/3 = 291/6*e(i*0,3805+2kp)/3

z1/3 = 291/6*e0,1268+2kp/3
================================================
Es ergeben sich 3 Hauptwerte (0<=f<=2p):

z1=291/6*e0,3805*i
z2=291/6*e2,0944*i
z3=291/6*e4,1888*i
============================
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Fern
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 13:59:   Beitrag drucken

Hallo nochmal,
Es scheint bei mir heute nicht ohne Fehler zu gehen:

z1/3 0 291/6*ei*(0,1268+2kp/3)

Die 3 Hauptwerte sind:
z1=291/6*e0,1268i
z2=291/6*e2,2212i
z3=291/6*e4,3156i
==========================
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Herbert Smetaczek (Marioza)
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Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 19:40:   Beitrag drucken

Hallo hier ist noch einmal Herbert

Würde noch ganz dringend die beiden anderen Beispiele benötigen. Wäre ganz ganz lieb wenn ihr an mich denken würdet. Danke, danke.
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Marioza
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Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 18:58:   Beitrag drucken

Leider hat mir niemand geholfen. Prüfung ging den Bach runter.

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