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Chris
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 20:36: |
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Hallo! Mal ganz im allgemeinen, wie bestimmt man denn aus der Parameterform die Normalenform?? Im voraus danke für die Hilfe! |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 145 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 14:06: |
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Hi Chris. Ist recht einfach. Du hast in Parameterform ja zwei Richtungsvektoren. Mit Hilfe des Kreuz-(Vektor-)Produkts bildest du den Normalenvektor. Der Stützvektor beschreibt einen Punkt der Ebene, sodass du diesen für den Ebenenpunkt in deine Normalengleichung einsetzen kannst. Beispiel: ========= x = (3;0;1) + r * (6;1;3) + s * (2;5;1) Normalenvektor n: n = (6;1;3) x (2;5;1) = (1*1-5*3 ; 3*2-1*6 ; 6*5-1*2) = (-14;0;28) oder als einfacherer kolinearer vektor: (-1;0;2) Ebenepunkt ist P(3;0;1) Damit lautet die Normalenform: (-1;0;2) * (x-3;y;z-1) = 0 Ciao, Lars |
Jörg
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:10: |
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ich hab von Mathe keine Ahung, das gleich vorneweg... Lars, Deinen Lösungsweg hab ich auf eine meiner Aufgaben, von denen ich die Lösung in der Schule mitgeschrieben habe, angewendet. Das Ergebnis ist aber völlig unterschiedlich: E = x-> (0;5;4) + l*(3;-4;-1) + m*(5;0;1) (3;-4;-1) x (5;0;1) = (-4*1)-(1*0);(3*0)-(-4*5);(-1*5)-(3*1) = (-4;20;-8) = (-1;5;-2) Laut Lösung vom Lehrer MUSS aber der Normalvektor (-1;-2;5) sein. Was mache ich Falsch? Gruß Jörg |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 159 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:49: |
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Hi Jörg. Dein Fehler liegt beim Kreuzprodukt. Der Anfang ist richtig, dann hast du allerdings die y- und z-"Koordinate" des Vektors verwechselt. Sieh dir am besten die Definition noch mal an, dann dürfte es klar werden. Mit korrekter Rechnung bekommst du dann den Vektor (-4;-8;20), bzw. als kollinearer Vektor (-1;-2;5) Damit stimmt das Ergebnis des Lehrers (*g*). Machs gut, Lars |
Jörg
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 15:23: |
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Hi Lars! langsam langsam, bitte nicht so viele Informationen auf einmal! ich kenn das Kreuz-Vektor Produkt gar nicht und habe versucht, dir "Formel" bzw. Methode von Deiner Rechnung abzuleiten. Ich habe es so verstanden: 1)-> | 3| |5| 2)-> |-4| x |0| 3)-> |-1| |1| Zuerst 1) und 2) Kreuzen, dann 2) und 3) und zum Schluss 1) und 3). Und genauso habe ich die Koordinaten oben bestimmt (nur einmal ein Minus vergessen ;) Wo ist mein Fehler? (abgesehen davon, dass ich Mathe im Abitur habe) |
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 162 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 16:50: |
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Hi Jörg. Das Kreuzprodukt (übrigens auch Vektorprodukt genannt) dient dazu einen Vektor aufzustellen, der zu zwei gegebenen Vektoren orthogonal (senkrecht) ist. Die Definition hast du allerdings aus meinem Beispiel nicht ganz richtig ersehen. Du hast zwei allgemein Vektoren (x1;y1;z1) und (x2;y2;z2). Das Kreuzprodukt ist jetzt so definiert: (y1*z2 - y2*z1 ; z1*x2 - z2*x1 ; x1*y2 - y1*x2) Sieht auf den ersten Blick schwierig aus. Leichter zu merken: 1.) Erste Kreuzung mit y1 beginnen -> x-Koordinate des Ergebnis-Vektors 2.) Dann gehst du für die y- und z-Koordinaten jeweils einen Schritt nach unten. Wenn du eigentlich für das Kreuzen eine Zahl unter den z-Koordinaten nehmen müsstest fängt du für diese Zahl von oben an. Ist so im Text etwas schwierig zu erklären, aber wenn du dir die allgemeine Definition mal mit Pfeilen zeichnest dürfte es klar werden. Ansonsten frag einfach noch mal. Ciao, Lars Übrigens ist in mathe meiner Meinung nach nicht viel des Oberstufen-Stoffes schwieriger als die Lineare Algebra (Vektoren, ebenen und so weiter). Also: schlimmer wirds nicht. |
Jörg
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 21:57: |
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Ich habs kapiert! *freu, freu, freu* Danke vielmals! Echt vielen dank! :-) Super lieb von Dir! Ciao Jörg |