>>> Hast du diesen Monat weniger als 16 Bücher gelesen? - Dann klick hier! <<<


Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Normalenform

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 05. Mai 2002 Archiviert bis Seite 4 » Normalenform « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Chris
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 20:36:   Beitrag drucken

Hallo!
Mal ganz im allgemeinen, wie bestimmt man denn aus der Parameterform die Normalenform??
Im voraus danke für die Hilfe!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Lars (thawk)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk

Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 14:06:   Beitrag drucken

Hi Chris.

Ist recht einfach. Du hast in Parameterform ja zwei Richtungsvektoren. Mit Hilfe des Kreuz-(Vektor-)Produkts bildest du den Normalenvektor. Der Stützvektor beschreibt einen Punkt der Ebene, sodass du diesen für den Ebenenpunkt in deine Normalengleichung einsetzen kannst.

Beispiel:
=========

x = (3;0;1) + r * (6;1;3) + s * (2;5;1)

Normalenvektor n:

n = (6;1;3) x (2;5;1) = (1*1-5*3 ; 3*2-1*6 ; 6*5-1*2) = (-14;0;28)
oder als einfacherer kolinearer vektor: (-1;0;2)

Ebenepunkt ist P(3;0;1)

Damit lautet die Normalenform:

(-1;0;2) * (x-3;y;z-1) = 0

Ciao, Lars
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jörg
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:10:   Beitrag drucken

ich hab von Mathe keine Ahung, das gleich vorneweg...
Lars, Deinen Lösungsweg hab ich auf eine meiner Aufgaben, von denen ich die Lösung in der Schule mitgeschrieben habe, angewendet.
Das Ergebnis ist aber völlig unterschiedlich:

E = x-> (0;5;4) + l*(3;-4;-1) + m*(5;0;1)

(3;-4;-1) x (5;0;1) = (-4*1)-(1*0);(3*0)-(-4*5);(-1*5)-(3*1) = (-4;20;-8) = (-1;5;-2)

Laut Lösung vom Lehrer MUSS aber der Normalvektor (-1;-2;5) sein.
Was mache ich Falsch?

Gruß Jörg
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Lars (thawk)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk

Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:49:   Beitrag drucken

Hi Jörg.

Dein Fehler liegt beim Kreuzprodukt. Der Anfang ist richtig, dann hast du allerdings die y- und z-"Koordinate" des Vektors verwechselt. Sieh dir am besten die Definition noch mal an, dann dürfte es klar werden.
Mit korrekter Rechnung bekommst du dann den Vektor (-4;-8;20), bzw. als kollinearer Vektor (-1;-2;5)

Damit stimmt das Ergebnis des Lehrers (*g*).

Machs gut, Lars
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jörg
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 15:23:   Beitrag drucken

Hi Lars!
langsam langsam, bitte nicht so viele Informationen auf einmal!
ich kenn das Kreuz-Vektor Produkt gar nicht und habe versucht, dir "Formel" bzw. Methode von Deiner Rechnung abzuleiten.
Ich habe es so verstanden:

1)-> | 3| |5|
2)-> |-4| x |0|
3)-> |-1| |1|

Zuerst 1) und 2) Kreuzen, dann 2) und 3) und zum Schluss 1) und 3).
Und genauso habe ich die Koordinaten oben bestimmt (nur einmal ein Minus vergessen ;)

Wo ist mein Fehler? (abgesehen davon, dass ich Mathe im Abitur habe)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Lars (thawk)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk

Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 12-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 16:50:   Beitrag drucken

Hi Jörg.

Das Kreuzprodukt (übrigens auch Vektorprodukt genannt) dient dazu einen Vektor aufzustellen, der zu zwei gegebenen Vektoren orthogonal (senkrecht) ist.
Die Definition hast du allerdings aus meinem Beispiel nicht ganz richtig ersehen. Du hast zwei allgemein Vektoren (x1;y1;z1) und (x2;y2;z2).

Das Kreuzprodukt ist jetzt so definiert:

(y1*z2 - y2*z1 ; z1*x2 - z2*x1 ; x1*y2 - y1*x2)

Sieht auf den ersten Blick schwierig aus. Leichter zu merken:
1.) Erste Kreuzung mit y1 beginnen -> x-Koordinate des Ergebnis-Vektors
2.) Dann gehst du für die y- und z-Koordinaten jeweils einen Schritt nach unten. Wenn du eigentlich für das Kreuzen eine Zahl unter den z-Koordinaten nehmen müsstest fängt du für diese Zahl von oben an.

Ist so im Text etwas schwierig zu erklären, aber wenn du dir die allgemeine Definition mal mit Pfeilen zeichnest dürfte es klar werden.
Ansonsten frag einfach noch mal.

Ciao, Lars

Übrigens ist in mathe meiner Meinung nach nicht viel des Oberstufen-Stoffes schwieriger als die Lineare Algebra (Vektoren, ebenen und so weiter). Also: schlimmer wirds nicht.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jörg
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 21:57:   Beitrag drucken

Ich habs kapiert! *freu, freu, freu*
Danke vielmals! Echt vielen dank! :-)
Super lieb von Dir!

Ciao Jörg

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.


Und wie gehts weiter? Klick hier!
Learn-in! Mathematik Soforthilfe. Klick jetzt! Hier könnte Ihre Werbung erscheinen. Kontakt: werbung@zahlreich.de Sprachreisen. Hier kostenlosen Katalog bestellen!

ad
>>> Willst du die besten Proben und Gutscheine? - Dann klick hier! <<<

Informationen: Normalenform |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page