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Mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 16:37: |
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Ein Parallelogramm sei definiert als viereck, dessen gegenüberliegende seiten durch zwei paare kollinearer Vektoren dargestellt werden können. a und b sein nicht kollinear. a) Zeige vektoriell, das die gegenüberliegenden sieten jeweils gleichlang sind! Tip: Zeige mit Hilfe des Begriffs der linearen abhängigkeit das r=s=1 sein muß! b) Zeige entsprechend, das sich die diagonalen eins Parall. in ihrme schnittpunkt halbieren Tip:Betrachte die geschlossene Vektorkette zum Dreieck ABS! c) Zeige netsprechend, dass sich die diagonale DB und die Transversale AM gegenseitig im verhältis 2:1 teilen( M ist der Mittelpunkt der Strecke BC) Ich wiederhole grad um komm net drauf wie das ging... wäre dankbar wenn mir das wär lösen könnte. Danke MArc |
Peter (analysist)
Mitglied Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 17:04: |
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Hallo Mighty, a) a und b sind nicht kollinear, sie würden sonst kein Parallelogramm aufspannen. Gegenüber von a liegt eine Seite, die mit r*a bezeichnet werden kann (kollinear zu a), gegenüber b liegt eine Seite, die mit s*b bezeichnet werden kann. Mach einfach einen geschlossenen Vektorzug über das ganze Parallelogramm: a+b+r*a+s*b=0 (Nullvektor) (1+r)*a+(1+s)*b=0 Jetzt kommt das Totschlagargument: Da a und b linear unabhängig (nicht kollinear) sind, lassen sie sich nur trivial zum Nullvektor linear kombinieren => die Klammern müssen also gleich Null sein Daraus ergibt sich r=-1 s=-1, d.h. die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, nur entgegengesetzt orientiert. b)Geht vom Prinzip her genauso: Wir drücken zunächst die Diagonalen e und f durch die Seitenvektoren aus: e=a+b f=-a+b Geschlossener Vektorzug vom Eckpunkt A über B, ein auf der einen Diagonalen bis S, ein STück auf der anderen Diagonalen zurück zu A. a + r*e +s*f =0 (NullVektor) a + r*(a+b)+s*(-a+b)=0 (1+r-s)*a+(r+s)*b=0 Totschlagargument => 1+r-s=0 r+s=0 r=-s 1-2s=0 s=1/2 r=-1/2, d.h. der Anteil, den wir von jeder Diagonalen zurücklegen ist jeweils die Hälfte => die Diagonalen halbieren sich. c)DB war unsere Diagonale f in b) also f=-a+b Die Transversale ist t=a+(1/2)b Vektorzug über den Schnittpunkt a+r*(-a+b)+s*(a+(1/2)b)=0 (Nullvektor) (1-r+s)*a+(r+(1/2)s)b=0 Totschlagargument => 1-r+s=0 r+(1/2)s=0 r=-(1/2)s 1+(1/2s)+s=0 s=-2/3 r=1/3, d.h. wir gehen 1/3 der Diagonalen und 2/3 der Transversalen, beide werdem also im Verhältnis 1/3 zu 2/3 = 1:2 geteilt. Gruß Peter
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Mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 17:43: |
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supi habs direkt verstanden :-) danke Marc |
mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 20:01: |
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hmm hab noch ne aufgabe die ich gerechnet habe... nur mal zur kontrolle ob ich das nu wieder drin hab. In einem parallelogramm ABCD teile der punkt T die seit BC im verhältnis 1:2 Untersuche in welchem verhältnis AT die diagonale DB teilt! wie ist das ergebnis?? ich hab s= -3/4 und r =1/2, ist das richtig? danke marc |
Peter (analysist)
Mitglied Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 20:37: |
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hi, ich rechne mal schnell nach: DB war -a+b AT ist dann a+(1/3)b Vektorzug von B auf BC über AT bis S und auf DB zurück nach B (1/3)b+r(a+(1/3)b)+s(-a+b)=0 (1/3+(1/3)r+s)b+(r-s)a=0 Totschlagargument => r=s 1/3+4/3s=0 s=-3/4 r=1/2 Du hast's wieder drauf :-) Teilungsverhältnis 3:1 sollte man noch angeben! Gruß Peter
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Mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 11:12: |
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ok super danke :-) MArc |
Mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 11:55: |
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hmm noch ein frage wie komm ich immer an das teilungs verhältnis?? also woher weiss ich welche zahl ich nehme muss also s oder r? denn hier muss man ja die 3/4 nehemn....versteh ich net so ganz warum. danke marc |
Peter (analysist)
Mitglied Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 15:34: |
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Hallo, r war ja der Anteil, den wir von AT gegangen sind, s der Anteil von DB. Gefragt war, wie DB geteilt wird. also nehmen wir s: 3/4 sind wir gegangen, der rest ist 1/4 => Verhältnis 3:1 Wäre gefragt, wie AT geteilt wird, wäre die ANtwort 1/2 zu 1/2, Teilungsverhältnis 1:1 (Strecke wird halbiert) Gruß Peter |
Mighty
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 15:38: |
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ok danke aber was ist dann mit dem dreieck dann hab ich mich da wohl verrechnet mal überprüfen... |