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Beitrag |
    
Suse
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 15:51: | 
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Wie rechnet man solche Aufgabe? Die Aufgabe stammt vom Abitur 2002 von der Schulform 12 1/2 Jahre. Ich lerne gerade für mein Mathe-Abi nächste Woche.
Weisen Sie durch partielle Integration nach, dass gilt:
Ingegral von ln x dx = x lnx - x + c
x, c Element R, x>0
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Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 16:33: |
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Hi Suse,
Partielle Integration ist die Umkehrung der Produktregel der Differentiation.
Int. u(x)*v'(x)=u(x)*v(x)-Int. u'(x)*v(x) dx
Partielle Integration deswegen, weil nach der Anwendung obiger Regel noch weiter integriert werden muss.
Betrachten wir:
Integral ln(x) dx
Auf den ersten Blick gibt's kein Produkt von Funktionen, so aber schon:
Integral 1*ln(x) dx
Setze: u(x)=ln(x) und v'(x)=1
dann ist u'(x)=1/x und v(x)=x
Nach obiger Formel:
(Ich berechne beim unbestimmten Integral erst mal nur die einfachste Stammfunktion ohne additive Konstante)
Int. 1*ln(x) dx=x*ln(x)- Int. (1/x)*x dx
= x*ln(x)- Int. 1 dx
= x*ln(x)-x
Die additive Konstante c kann natürlich noch hinzugefügt werden
Gruß
Peter
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