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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 13:48: | 
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hi leute!!
die parabelgleichung lautet: K:y=4x-x^3. bestimme u (mit 0<u<2) so, dass die von K und der x-achse im 1.feld eingeschlossene Fläche durch die Gerade mit der Gleichung x0u habiert wird. (Runde auf 2 Dezimalen).
BITTE HELFT MIR!!!
danke im vorraus |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 18:09: |
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Hi Goofy!
Zuerst berechnest Du die Nullstellen der Funktion:
x(4-x²)=0 => x1 = 0 ; x2,3=±2
Das heißt: mit der Fläche im 1.Feld muß die Fläche zwischen 0 und +2 gemeint sein.
Und die Fläche zwischen 0 und u muß gleich groß sein wie die Fläche zwischen u und 2. (wegen Halbierung)
Also:
Integral von 0 bis u von f(x) = Integral von u bis 2 von f(x)
Integrieren und Einsetzen der Grenzen:
(2u^2 - u^4/4) = (2*4 - 16/4) - (2u^2 - u^4/4)
Vereinfachen und zum Schluß MAL zwei!:
u^4 - 8u^2 + 8 = 0
Substitution z = u^2 ergibt z^2 - 8z + 8 = 0
Einsetzen in Lösungsformel ergibt z1 = 1,172 und z2 = 6,828
u = Wurzel(z), also u1,2 = ±Wurzel(1,172) und u3,4 = ±Wurzel(6,828)
Die beiden negativen u fallen weg, von den verbleibenden beiden Lösungen liegt nur eine zwischen 0 und 2, nämlich
u = 1,082
Liebe Grüße
Clemens |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 18:12: |
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Hallo Goofy,
f(x)=4x-x³
Funktion hat bei x=0 und x=2 ein Nullstelle.
Fläche A=ò (4x-x³)dx Grenzen von 0 bis 2
A=4x²/2-x4/4 |02 = 4
Halbe Fläche also: 2
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Es muss sein:
ò0 u(4x-x³)dx=2
=4x²/2-x4/4 |0u = 2u²-u4 = 2
Aus der blauen Gleichung mit Taschenrechner: u = 1,08
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genau: u = W(4-2W(2))
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Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 18:19: |
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Hi Clemens,
Das war nicht Absicht!
Meine Antwort war einfach zu spät dran.
Gleichzeitig sehe ich:
Tippfehler: meine "blaue" Gleichung muss sein
2u²-u4/4 = 2
Gruß, Fern |
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