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Beitrag |
    
Quedsten
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 17:39: | 
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Also folgende Aufgabe:
Auf einer Party sind 23 Leute. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von über 50%, dass zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben.
Begründung?? |
Konno (grafzahl22)
Neues Mitglied
Benutzername: grafzahl22
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 14:13: |
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Geburtstagsparadoxon :
Mit welcher Wahrscheinlichkeit
haben in einer Gruppe von k Personen
zwei am gleichen Tag Geburtstag ?
Wir vergessen dabei den 29. Februar.
Einfacher zu behandeln ist das Problem :
Mit welcher Wahrscheinlichkeit
haben in einer Gruppe von k Personen
keine zwei am gleichen Tag Geburtstag ?
Dieses Problem können wir folgendermaßen lösen :
Person 1 hat einen bestimmten Geburtstag.
Soll Person 2 einen anderen Geburtstag haben,
so kommen nur noch 364 von 365 Tagen in Frage.
Die Wahrscheinlichkeit ist also 364/365.
Für Person 3 bleiben noch 363,
für Person 4 noch 362 von 265 Tagen usw.
Die Wahrscheinlichkeit, daß von k Personen
keine zwei am gleichen Tag Geburtstag haben,
ist dann das Produkt
p(k) :=
(364/365)*(363/365)*(362/365)*...*((366-k)/365)
Die ursprünglich gesuchte Wahrscheinlichkeit w(k)
für das Zusammenfallen von Geburtstagen
bei k Personen ist also
w(k) := 1 - p(k)
Für k = 22 ist w(k) < 0.5 und
für k = 23 ist w(k) > 0.5 !
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Quedsten
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 19:18: |
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Booooooooooaaaaaaaar!!!!
DANKE! Is ja supi!!! |
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