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Beitrag |
    
me
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 17:12: | 
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hallo
wer kann mir zeigen, wie ich ein flächenstück berechne, welches die sinus-und cosinuskurve miteinander einschliessen, berechne?
habe vorallem mühe beim finden der schnittpunkte |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 09:29: |
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Hallo me
sei f(x)=sinx und g(x)=cosx
Schnittpunkte:
f(x)=g(x)
<=> sinx=cosx |wegen cos²x=1-sin²x folgt
<=> sinx=(1-sin²x)1/2|quadrieren
=> sin²x=1-sin²x |+sin²x
<=> 2sin²x=1 |:2
<=> sin²x=1/2 |Wurzel ziehen
=> sinx=±(1/2)Ö2
=> x= p/4+k*p; k€Z
d.h. die Intervalle in denen die Funktionen von Sinus und Cosinus jeweils eine Fläche vollständig einschließen haben die Länge p.
Berechnen wir nun die Fläche im Intervall [p/4; 5p/4]
A=ò0.25p 1.25p(sinx-cosx)dx
=|-cosx-sinx|1.25p0.25p
=|-cos(1.25p)-sin(1.25p)-(-cos(0.25p)-sin(0.25p))|
=|0.707+0.707-(-0.707-0.707)|
=4*0.707=2.828
Mfg K |
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