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Beitrag |
    
Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 15:34: | 
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Wer kann mir das Integrieren... am besten mit weg.. müssten ja mehrmals substitution bzw. partielle integration sein.
danke Marc |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 17:59: |
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Hallo Mighty!
Substituiere u(x) = ln(x)!
=> u'(x) = 1/x
=> du = (1/x) dx
ò [x*(ln(x))²]-1 dx
= ò (1/u²) du = (-1)*u-1 = -1/ln(x)
Gruß Cooksen |
Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 10:28: |
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wieso darf ich ln(x) substituieren?? die ableitung müssten dann dch davor stehen... tut sie aber nicht oder?? wäre für weiter ausführung sehr dankbar!
Marc |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 16:21: |
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Hallo Mighty,
Cooksen's Substitution ist völlig korrekt.
Die Sache mit der inneren Ableitung, die davor stehen müsste, ist nur ein Wink mit dem Zaunpfahl, dass Substitution 100%ig funktionieren wird.
Wichtig ist das Verständnis der Differentiale du und dx. Der Quotient du/dx ist die ABleitung von u(x) nach der Variablen x, also u'(x).
Cooksen hat gesetzt:
u(x) = ln(x)
Dann ist die Ableitung
=> u'(x) = 1/x
oder mit Differentialen ausgedrückt du/dx=1/x
aufgelöst nach
=> dx = x du [oder wie Cooksen: du=(1/x)dx]
Jetzt ersetzen wir im Integral lnx durch u und dx durch x du
Integral [x*(ln(x)^2)]^(-1) dx
=Integral [x*u^2)]^(-1) x du (x kann man kürzen!)
=Integrela u^(-2)du
=-u^(-1)=-1/ln(x)
Gruß
Peter
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Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 16:27: |
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Naja Marc,
[x*(ln(x))²]-1 = x-1*(ln(x))-2
= (1/x)*(1/(ln(x))²) = (1/(ln(x))²)*(1/x)
Jetzt steht die Ableitung 'davor'.
Gruß Cooksen |
