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Michaela (Lara)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 13:08: | 
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f(x)=4x:e^0,5x Von dieser Funktion a)das Verhalten an den Grenzen von D b)die Gleichung der horizontalen Asymptote c)Monotonie und Krümmungsverhalten d)Lage und Art des Extrempunktes und des Wendepunktes (die 1.Ableitung ist e^-0,5x(4-2x))! Das wäre total nett,wenn ihr mir helfen könntet!
Und da wär noch etwas,zeige daß F:x=(-8x-16):e^0,5x Stammfunktion zu f ist und dann noch daß G(f),x-Achse und x=6 schließen A ein. |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 17:58: |
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Hallo Michaela!
f(x) = 4x/e^(0,5x) kann man umformen auf f(x)=4x*e^(-0,5x). Damit umgehst Du beim Differenzieren nämlich die Anwendung der Quotientenregel.
Zum Verhalten an den Grenzen von D(ich nehme an daß D=R ist?), bildest Du den Limes:
lim(für x->oo) von f(x) = 0, weil e^(-oo) gegen Null geht
lim(für x->-oo) von f(x) = -oo, weil e^(oo) gegen Unendlich strebt.
oo soll übrigens "Unendlich" heißen!
Daraus folgt auch, daß die x-Achse horizontale Asymptote ist, weil die Funktion ja im Unendlichen gegen y=0 (=x-Achse!) geht.
Jetzt differenzierst Du die Funktion zweimal(Du wendest die Produktregel an!):
f'(x) = (4-2x)e^(-0,5x)
f''(x) = (x-4)e^(-0,5x)
Jetzt berechnen wir zuerst die Extrem- und Wendestellen:
Durch Nullsetzen der ersten Ableitung erhältst du die Extremstelle bei x=2
Die y-Koordinate erhältst Du durch Einsetzen in f(x) und damit ist E(2 ; 8/e)
Wenn du den x-Wert in die zweite Ableitung einsetzt, bekommst Du was negatives raus, daraus folgt, daß der Extrempunkt ein Maximum ist.
Durch Nullsetzen der zweiten Ableitung erhältst Du die Wendestelle bei x=4.
Die y-Koordinate erhältst Du wieder durch Einsetzen in f(x), und damit ist W(4 ; 16/e).
Jetzt kannst Du auch über das Monotonie- und Krümmungsverhalten Aussagen machen:
von -oo bis 2(dort ist der Extrempunkt) ist f(x) streng mon. steigend
von 2 bis +oo ist f(x) str.m.fallend
von -oo bis 4(dort ist der Wendepunkt) ist f(x) rechtsgekrümmt
von 4 bis +oo ist f(x) linksgekrümmt.
Zur Ermittlung der Stammfunktion integrierst Du partiell, und dann kannst Du auch die Fläche berechnen!
Falls Du noch Fragen hast, mail mir einfach (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße
Clemens |
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