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Benedikt
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 21:10: | 
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Hallo zusammen,
wer kann mir erklären, wie man auf
sin (x) = (2t)/(1+t^2) kommt, wobei
tan(x/2)= t gilt.
Ansatz x = 2 Arctan(t) Wenn ich nun den Sinus anwende, erhalte ich
sin(x) = sin(2Arctan(t))
Das sin(Arctan(t))=t/(t^2+1) ist, kann ich mir exakt erklären, warum man das aber auch mit der 2 oben machen kann ist mir unklar, H.R. Moser und Kollegen, bitte helfen sie mir!!!
Gruß
Benedikt |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 15:15: |
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Hi Benedikt!
Es empfiehlt sich manchmal, zu einer trigonometrischen Substitution ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen:
Für tan(x/2)=t hätten wir also den Winkel x/2 und das Verhältnis Gegenkathete/Ankathete=t, also z.B. Gegenkathete=t , Ankathete=1 (Hyptenuse ergibt sich dann nach Pythagoras):
Folgender Ansatz:
sin(x)=sin(x/2 + x/2)=(Additionstheorem Sinus)=sin(x/2)cos(x/2)+cos(x/2)sin(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)
sin(x/2) und cos(x/2) kann man nun direkt am oben gezeichneten Dreieck ablesen als Gegenkathete/Hyptothenuse, bzw. Ankathete/Hypotenuse
sin(x/2) ist dann t/Ö(t²+1) und cos(x/2)=1/Ö(t²+1)...
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
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