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Beitrag |
    
Frank Manta (Nullahnung)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 15:47: | 
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Hallo,
kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen? Ich komme allein einfach nicht mehr weiter.
Vielen Dank.
Frank
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Lösen Sie das folgende Problem, das von Leonardo Fibonacci aus Pisa (um 1200) stammt.
Stellen Sie dazu ein LGS auf uns lösen Sie es!
Sie finden eine Geldbörse, die 22 Geldstücke enthält. Deren Betrag vergleichen Sie mit dem Vermögen x1, x2, x3, x4 von 4 Personen. Dabei stellen Sie fest, daß der Besitz von Person 1, addiert zu dem gefunden Betrag, das Doppelte des Vermögens von Person 2 und Person 3 zusammen ergibt. Analog ergeben die 22 Geldstücke zusammen mit dem Besitz von Person 2 das Dreifache des gemeinsamen Besitzes der Person 3 und 4, addiert zu dem Besitz von Person 3 das Viefache des gemeinsamen Vermögens der Personen 1 und 4, sowie addiert zu dem Besitz von Person 4 erhalten Sie das fünffache des Vermögens der Personen 1 und 2 zusammengenommen.
Zeigen Sie, daß diese Aufgabe (unabhängig von dem gefunden Geldbetrag) nur eine Lösung hat, wenn eine der Personen Schulden hat. Wie sind die Vermögensverhältnisse der 4 Personen? |
thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 21:14: |
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Hallo Frank,
Ich stelle für Dich die erste Gleichung auf:
x1+22=2*(x2+x3)
Versuche, aus den weiteren Aussagen auch Gleichungen zu erstellen.
Setze dann die Variablen ein, sodaß Du soviele wie möglich eliminieren kannst.
Wenn Du nicht weiter kommst, melde Dich ruhig nochmal |
Frank Manta (Nullahnung)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 16:41: |
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Hallo Thomas,
ich glaube die Gleichungen gefunden zu haben:
x1 + 22 = 2*(x2+x3)
x2 + 22 = 3*(x3+x4)
x3 + 22 = 4*(x1+x4)
x4 + 22 = 5 (x1+x2)
Nur wie kann ich jetzt die Variabeln eliminieren?
Und wie kann ich den zweiten Zeil der Aufgabe lösen?
Vielen Dank für die Antwort.
Gruss
Frank |
Theo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 13:32: |
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Hallo thomas,
Weißt Du nicht weiter? |
thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 01:04: |
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Die Gleichungen, die Du, Frank aufgestellt hast
sind richtig. Tut mir leid, daß ich die Frage nicht weiter verfolgt habe.Ich moderiere am Freitag nicht und bin danach nicht mehr drübergestolpert. Ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten ist eindeutig bestimmt. Man wende dafür entweder das Gauß-Verfahren oder die Schulmethoden Gleichsetzen,Einsetzten oder das Additionsverfahren an. |
Frank Manta (Nullahnung)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 21:08: |
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Hallo Thomas.
Ich war das letzte mal vor 12 Jahren in der Schule. Die Aufgabe habe ich mir gestellt, um zu sehen, was ich evtl. noch kann. Ich muss jetzt leider feststellen, das ich nicht mehr viel von dem Stoff im Kopf habe.
Kannst du mir deshalb nocheinmal helfen?
Sind folgende Lösungsansätze richtig?
Zuerst einmal habe ich die Klammer aufgelöst:
x1 + 22 = 2 * x2 + 2 * x3 | -x1
x2 + 22 = 3 * x3 + 3 * x4 | -x2
x3 + 22 = 4 * x1 + 4 * x4 | -x3
x4 + 22 = 5 * x1 + 5 * x2 | -x4
2 * x2 + 2 * x3 + 1 * -x1 = 22
3 * x3 + 3 * x4 + 1 * -x2 = 22
4 * x1 + 4 * x4 + 1 * -x3 = 22
5 * x1 + 5 * x2 + 1 * -x4 = 22
Aufräumen:
1 * -x1 + 2 * x2 + 2 * x3 + 0 * x4 = 22
0 * x1 + 1 * -x2 + 3 * x3 + 3 * x4 = 22
4 * x1 + 0 * x2 + 1 * -x3 + 4 * x4 = 22
5 * x1 + 5 * x2 + 0 * x3 + 1 * -x4 = 22
Matrix:
-1 2 2 0 = 22
0 -1 3 3 = 22
4 0 -1 4 = 22
5 5 0 -1 = 22
Ist das soweit in Ordnung?
Kann ich jetzt folgendermassen weitermachen?
1 -2 -2 0 = 22
0 -1 3 3 = 22
0 -8 7 0 = -66
0 15 10 -1 = -88
1 -2 -2 0 = 22
0 1 -3 -3 = -22
0 0 31 24 = 110
0 0 -35 -46 =-418
Ich glaube nicht, das das bis jetzt richtig ist. Und ich weiss auch nicht mehr weiter.
In den Büchern kann ich auch nichts passendes finden!
Jetzt bist du meine einzige Rettung.
Danke für deine Mühe.
Gruss
Frank |
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