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kleinesonne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 14:31: | 
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Ich muss bis morgen folgende Aufgabe lösen und weiß nicht einmal wie ich anfangen soll:
Gegeben sind die Punkte P(-5/1/-3) und Qa
(-2/2a/a-2), (aeR), ferner die Ebene
E:2x - y + 2z = 1
a) Die zu E orthogonale Gerade durch P schneidet E in Po; der Punkt P' liegt spiegelbildlich zu P bezüglich E. Berechne die Koordinaten von Po und P'.
b) Zeige, dass die Punkte Qa auf der Geraden
g:x = (2/4/0) + t *(0/2/1)
liegen. Welchen Abstand haben die Punkte Qa von E?Welche Lage hat g bezüglich E?
Bitte um Hilfe...Tausend Dank! |
kleinesonne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 19:21: |
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keiner da? nicht mal nen anfang?bin ganz verzweifelt  |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 19:28: |
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Hallo kleinesonne,
a)
Die zu E orthogonale Gerade durch P - nennen wir sie h - hat die Richtung: (2;-1;2) und somit die Gleichung:
(x;y;z)=(-5;1;-3)+t*(2;-1;2)
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Ihr Schnittpunkt mit E:
2(-5+2t)-(1-t)+2(-3+2t)=1
t=2
einsetzen in Gleichung für h: Po=(-1;-1;1)
P' liegt doppelt so weit von P als Po, also bei t=4
P'=(3;-3;5)
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b)
Gerade g: (x;y;z;)=(2,4,0)+t*(0,2,1)
Punkt Qa=(-2;2a;a-2)
Man sieht sofort, dass x-Werte nie übereinstimmen: Punkte Qa liegen somit nicht auf g.
(Wahrscheinlich stimmt Angabe nicht).
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Abstand Qa von E:
Wir bilden den Vektor QaPo=Po-Qa=(1;-2a-1;-a+3)
Der normierte Normalenvektor der Ebene ist: (2/3;-1/3;2/3)
Abstand = skalares Produkt dieser beiden Vektoren:
(1;-2a-1;-a+3).(2/3;-1/3;2/3) = 3
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Die Gerade g liegt parallel zur Ebene E.
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