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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 13:38: | 
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1)wie groß ist der inhalt A(index1)der Fläche, die vom Schaubild K der Funktion f:x-->(4/x^2)+x, den Geraden x=1 und x=4 sowie der schiefen Asymptote von K bergrenzt wird?
2) Die Gerade durch die Punkte P(1/f(1)), Q(4/f(4)) von K bestimmen eine Fläche; ihr Inhalt sie A(index2). Berechne A(index2) sowie das Verhältnis A(index1):A(index2). |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 14:20: |
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Hi Goofy!
Aufgabe 1)
Zuerst ist es wohl sinnvoll, sich die schiefe Asymptote von K zu besorgen.
f(x)=4/x²+x
Da 4/x² gegen 0 strebt, wenn x gegen +-unendlich strebt, ist die Asymptote die Gerade y=x.
Die Fläche ist also gegeben durch das Integral:
A1 = ò1 4(f(x)-x)dx
A1 = ò1 4(4/x²+x-x)dx=ò1 4(4/x²)dx
=4*ò1 4x-2dx
=4*(-1)*[x-1]14
=-4*[1/4 - 1/1 ]
=4*(3/4)=3
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 15:04: |
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vielen dank COSINE!!!!
kannst du mir vielleicht auch noch aufgabe b lösen??!!!
WÄRE SEHR SEHR NETT!!!!!
goofy |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 16:56: |
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2) Die Gerade durch die Punkte P(1/f(1)), Q(4/f(4)) von K bestimmen eine Fläche;
Zuerst braucht man die Geradengleichung der Gerade (PQ):
Dazu benötigt man zuerst die Steigung:
m= Dy/Dx=(f(4)-f(1))/(4-1)
=(4/4²+4-(4/1²+1))/3=(17/4-5)/3=(-3/4)/3=-1/4
Damit wird die Gerade zu
g:y=-1/4*(x-1)+f(1)=-1/4(x-1)+5=-1/4*x+21/4
Die Fläche ist also dann der Wert des Integrals
A2=ò1 4(g(x)-f(x))dx
=ò1 4(-1/4*x+21/4 -4/x²-x )dx
=ò1 4(-4/x²-5/4*x+21/4)dx
=[4/x-5/8*x²+21/4*x]14
= [ 4/4-5/8*4²+21/4*4 - (4/1-5/8*1²+21/4*1)]
=27/8
Ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht.
Für das gesuchte Verhältnis teilst Du nun einfach A1 durch A2.
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen.
Ciao
Cosine |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 17:28: |
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VIELEN VIELEN DANK!!!!
die mathestunde ist gerettet!!! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 23:24: |
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Freut mich immer, wenn ich helfen konnte...
Ciao
Cosine |
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