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Beitrag |
    
Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 19:45: | 
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Substitution ist jeweils angegeben
int.von 2 bis 4 (1/(x*wurzel aus(x`2 - 1)))dx
u = 1/x |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 09:56: |
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Hi Maria,
Wir berechnen zuerst das unbestimmte Integral
mit Hilfe der Substitution
u = 1 / x ; für die Differentiale du und dx
folgt daraus:
du = - 1 / x ^ 2 * dx oder dx = - x ^ 2 * du
Somit wird:
J = int [1/ {x*wurzel(x ^ 2 - 1)}*dx] =
- int [u / {u ^ 2* wurzel (1 / u^2 - 1 ) } * du =
- int [ (1 / {wurzel (1- u ^ 2 ) ) * du ] =
- - arc sin u = - arc sin (1 / x)
Setzt man die Grenzen x = 2 unten und x = 4 oben ein ,
so kommt als
Schlussresultat: - arc sin (1/4) + arc sin (1/2) Pi/6 - 0.252680
~ 0.27091852 .
Anmerkung
In praxi berechnet man solche Integrale mit Hilfe
geeigneter Computerprogramme.
Maple V zum Beispiel gibt als Ergebnis:
-arc tan [1/15 * wurzel (15)] + 1/6* Pi = 0.2709185207.
Als unbestimmtes Integral wird
- arc tan (1 / wurzel (x ^ 2 - 1) ausgegeben ! Bestens !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Maria
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 12:53: |
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VIELEN VIELEN DANK Moser!! |
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