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Beitrag |
    
Keck
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 19:41: | 
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Wende die Substitutionsformel an. Lineare Substitution wäre auch möglich
integral von 1 bis 5 wurzel aus(3x+1) dx |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 14:22: |
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Hi Keck!
I=ò1 5Ö(3x+1)dx
ERSTE SUBSTITUTIONS-MÖGLICHKEIT u=3x+1 (=lineare Substitution)
u=3x+1 => x=u/3-1/3
=> dx = du/3
Grenzen anpassen: aus x=1 wird u = 4
und aus x=5 wird u = 16
Somit hätten wir
I=ò4 16Ö(u)du/3
=1/3*ò4 16u1/2du
=1/3*[2/3u3/2]416
=2/9*[u3/2]416
=2/9*[163/2-43/2]
=2/9*[43-23]
=2/9*[64-8]
=2/9*(56)=112/9
ZWEITE SUBSTITUTIONS-MÖGLICHKEIT u=Ö(3x+1)
Grenzen anpassen: aus x=1 wird u=2
und aus x=5 wird u=4
u=Ö(3x+1})
u²=3x+1
2udu=3dx => dx=2/3*udu
Somit erhalten wir das Integral:
I=ò2 4*u*2/3*udu
=2/3ò2 4*u² du
=2/3[1/3u3]24
=2/9[u3]24
=2/9[43-23]
= ... = 112/9
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen!
Ciao
Cosine |
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