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Jenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 17:25: | 
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Hi,
ich schreibe am Mittwoch eine Klausur und verstehe die Integralrechnung relativ gut, aber ein Themenbereich verstehe ich leider nicht und ich hoffe sehr, dass ihr mich helfen könnt. 2 Aufgaben:
1. Eine ganzrationale Funktion dritten Grades geht durch den Ursprung, hat bei x=1 ein Maximum und bei x=2 eine Wendestelle. Sie schließt mit der x-Achse über dem Intervall [0;2] eine Fläche mit dem Inhalt 5 ein. Wie heißt die Funktionsgleichung?
2. Berechnen Sie den Inhalt folgender Fläche zwischen den Funktionen:
f(x)=x²-4
g(x)=-x+2
h(x)=1/8(x+4)²
i(x)=-x-4
Ich weiß, dass es nicht selbsverständlich wäre, mir zu helfen, aber ich wäre euch wirklich unheimlich dankbar!
Tschau, Jenny |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 17:50: |
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Hallo Jenny!
Zu deiner ersten Aufgabe:
Die Funktion ist allgemein
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Da f(0) = 0 ist, ist d = 0. Die Funktion wird dann zu:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Im Maximum ist die erste Ableitung Null, im Wendepunkt ist die zweite Ableitung Null. Also: f'(1) = 0 und f''(2) = 0
Daraus erhältst Du zwei Gleichungen:
0 = 3a + 2b + c
0 = 12a + 2b
Wenn Du jetzt die Variable b eliminierst, erhältst Du c = 9a. Aus der zweiten Gleichung erhältst Du b = -6a
Die Funktion lautet dann f(x) = ax^3 - 6ax^2 + 9ax.
Und das Integral von 0 bis 2 von dieser Funktion muß gleich 5 sein. Das a kannst Du herausheben und vors Integral stellen.
Ich habs jetzt etwas eilig, deshalb hab ich das Beispiel nur flüchtig fertiggerechnet, ich bin dabei auf a = 5/6 gekommen (kann mich aber in der Eile verrechnet haben). Falls ich am Abend noch dazukomme, rechne ich es nach und dann kümmere ich mich auch um dein zweites Beispiel!
Viele Grüße
Clemens |
Jenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 21:46: |
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Ich bin dir wirklich sehr dankbar für deine Antwort, Clemens.
Leider habe ich einige Fragen, doch zuerst möchte ich dir sagen, dass ich dir eine dringende E-mail geschickt habe!
(blöde Frage) Kann es ein, dass wenn ich bei allen Funktionen diesen dritten Grades 0 einsätze, d = 0 ist?
Ich habe noch ein paar dringende Dinge, bitte lies meine E-mail und antworte mir so schnell wie möglich. |
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