| Autor |
Beitrag |
    
sebastian (Sebi001)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 16:02: | 
|
Hallo ich verzweifel an folgenden Aufgaben!
1. Sei V ein vektorraum und (v1,...,vn) eine Basis von V. Die Vektoren w1,...,wn seien definiert durch: wj:= Summe von i=1 bis j von vi für j= 1,...,n. Beweise, daß auch (w1,...,wn) eine Basis von V ist.
2. Betrachet wird der Vektorraum Rn mit 1<= n e N und darin der Untervektorraum U:= [(x1,...xn)|(x1,...,xn) e Rn, Summe von i=1 bis n von xi =0]
a.) Bestimme die Basis von U.
b.) Ergänze aus a.) zu einer Basis von Rn.
Bin für jede Hilfe dankbar! |
thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 23:28: |
|
Hallo Sebastian:
zu 1)Die Summe zweier linear unabhängigen Vektoren ist zu den beiden wieder linear unabhängig.
z.B.: x=(1,0),y=(0,1) x+y=(1,1)
der Vektor x+y ist kein Vielfaches vnon nur x oder nur y., wird aber von x und y aufgespannt, ist somit element von V .So verhält es sich auch bei Summierung endlich vieler lin. unabh. Vektoren. Da v1....vn eine Basis von V sind, ist auch w1,....,wn eine Basis von V
tut mir leid, zu 2) fällt mir so schnell nichts ein. |
|
