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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 14:12: | 
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hi mathe-freaks!!!
folgendes problem:
1) eine zur y-achse symmetrsiche parabel 4. ordnung hat in A(2/0) einen wendepunkt und geht durch B(4/-3). wie groß ist die fläche der kurven und ihren wendetangenten?
2) zeichne das quadrat mit den ecken A(-1/0), B(1/0), C(1/2), D(-1/2). eine zur y-achse symmetrische parabel 2.ordnung geht durch A und B und halbiert die fläche des quadrats ABCD. ermittle die gleichung der parabel.
könntet ihr mir die aufgabe bitte GANZ GENAU erläutern!!!! verstehe es so besser!!!!!!
DANKE |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 08:15: |
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Hi Goofy!
Wenn eine Funktion zur y-Achse symmetrisch ist, dann fallen die Glieder mit den ungeradzahligen Potenzen weg (also z.B. das x^3 oder das x).
Das heißt, Du kannst für Deine Funktion allgemein ansetzen:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
Zweimal ableiten:
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
f''(x) = 12ax^2 + 2b
Da die Punkte A und B auf dem Funktionsgraphen liegen, ist f(2)=0 und f(4)=-3. Und weil A ein Wendepunkt ist, ist f''(2)=0.
Damit kannst Du drei Gleichungen aufstellen:
0 = 16a + 4b + c
-3 = 64a + 16b + c
0 = 48a + 2b
Aus den ersten beiden Gleichungen eliminierst Du c, dann hast Du zwei Gleichungen mit a und b, und kannst auch diese Variablen bestimmen.
Du erhältst dann a=1/80, b=-3/10 und c=1 und die Funktion lautet(wenn du 1/80 heraushebst, gehts nachher leichter...):
f(x) = (1/80)*(x^4 - 24x^2 + 80)
Für die Wendepunkte differenzierst Du zweimal:
f'(x) = (1/80)*(4x^3 - 48x)
f''(x) = (1/80)*(12x^2 - 48) = (3/20)*(x^2 - 4)
Nullsetzen ergibt x=±2. W1,2=(±2 / 0)
Eine Wendetangente hat allgemein die Gleichung y = kx + d, berechnen wir zuerst für W1(2 / 0):
k = f'(2) = -4/5
x und y nimmst Du vom Wendepunkt und erhältst:
0 = (-4/5)*2 + d => d = 8/5
Damit heißt t1: y = (-4/5)x + 8/5
Genauso erhältst Du die Tangente t2: y = (4/5)x + 8/5.
...ich muß jetzt leider aufhören, ich hoffe, daß Du jetzt aber aus eigener Kraft das Beispiel fertigrechnen kannst...
Liebe Grüße
Clemens |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 13:39: |
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VIELEN DANK!!!!! |
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