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Keck
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 15:38: | 
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Bitte ermittle die Stammfunktion mit Erklärung
a) Int. von a bis b x(1+x`2)`3dx
b) Int. von a bis b xe`(x`2)dx
c) Int. von a bis b xe`(-x`2)dx
Ich bitte Sie es zu lösen. In der Aufgabe waren keine Grenzen angegeben, aber der Lehrer wollte es unbedingt
Danke Voraus |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 22:55: |
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a) òa b x(1+x2)3 dx, subst. 1+x2=u(x) , du/dx = 2x => dx = du/(2x)
= òu(a) u(b) xu3 du/2x
= (1/2) òu(a) u(b) u3 du
= (1/2) [u4/4]u(a)u(b), resubst. u=1+x2
= [(1+x2)4/8]ab
**************************************************
b) òa b xex² dx, subst u(x)=x2 => du/dx=2x => dx=du/(2x)
= òu(a) u(b) xeu du/(2x)
= 0.5òu(a) u(b) eu du
= 0.5 [eu]u(a)u(b)
= 0.5 [ex²]ab
**************************************************
c) òa b xe-x² dx, subst u(x)=-x2 => du/dx=-2x => dx=du/(-2x)
= òu(a) u(b) xeu du/(-2x)
= -0.5òu(a) u(b) eu du
= -0.5 [eu]u(a)u(b)
= -0.5 [e-x²]ab |
Keck
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 12:05: |
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vielen dank !
Eine kleine Frage, muss man immer eine resubst schreiben ? Oder ist es nur zu vergleichen ? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 18:36: |
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Da der Lehrer unbedingt wollte, dass ihr Grenzen dranschreibt, kann man die Rücksubstitution auch weglassen, denn die neuen Grenzen u(a) und u(b) stehen ja dran.
Stünden keine Grenzen dran, wäre das ja so, als ob nicht das Integral F(b)-F(a) = òa bf(x), sondern die Stammfunktion F(x) = ò f(x) +const. gefragt wäre, und dann müsste man die Rücksubstitution natürlich machen, da man da die Stammfunktion von einem f(x) als F(x) schreiben will und nicht als F(u), wo verschiedene Leute, die diese Aufgabe lösen, auch verschiedene u wählen können, da das u nicht notwendig immer dasselbe sein muss, z.B. konnte bei c) auch u=x2 substituiert werden, gefragt wäre dann die Stammfunktion von e-u und nicht die von eu. |
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