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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 15:05: | 
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hi mathe genies!!!!!
ich bins mal wieder!!!
also folgendes:
die funktion lautet: f(x)=x^3-8x^2+12x
1)durch den punkt p(2/f(2)) geht eine gerade g mit der steigung 7. berechne den inhalt der von k und g begrenzten fläche.
2)das schaubild k der funktion f, die x-achse und die geraden mit den gleichungen x=-2 und x=-1 umschließen eine fläche. berechne ihren inhalt.
wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet!!!!
DANKE |
Zardock (Zardock)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 12:08: |
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Nun ja :
Zu 1)
Zunächst brauchst Du die Geradengleichung
y = mx + b mit m=7 (Steigung)
b aus p(2,f(2)) wobei f(x=2) = 8 - 32 + 24 = 0
Also :
y = (f(x=2) = 0 = 7 * 2 + b
Also ist b = -14
Nun hast Du also zwei Funktionen
f(x) = x^3 - 8x^2 + 12x
g(x) = 7x -14
Die begrenzte Fläche erhältst Du aus der Subtraktion der Integrale
Flaeche = Int(f(x),dx) - Int(g(x),dx) in den Grenze x0..x1
x0 und x1 erhältst Du aus gleichsetzen von f und g. Dann kannst Du bis zu drei Punkte erhalten, an denen f = g ist (f=Polynom dritter Ordnung)
Hier :
x^3 - 8x^2 + 12x = 7x - 14
x^3 - 8x^2 + 5x + 14 = 0
bisschen gucken :
x = -1 oder x=2 oder x=7
mit g(-1) = -21
g(2) = 0
g(7) = 35
Mit ein bisschen Auge und Zeichnen siehst Du, dass sich die umschlossene Fläche aus den Teilflächen
(Integrale der Funktionen an zwischen den Stützpunkten x=-1, 0, 2, 6 und 7 ergibt.
Die zweite aufgabe ist ähnlich, nur werden hier die Grenzen etwas umständlich angegeben. Die Geraden "x=-2 und x=-1" sind eine Umschreibung für die Integralgrenzen. Die x-Achse folgt der Gleichung y=0*x
die Fläche ist dann =
F = Integral(f(x),dx) in den Grenzen -1 ... -2 |
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