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Beitrag |
    
Heike (Taki)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 15:42: | 
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f(x)=0,5 (e^(x/2)-e^(-x/2))
Der Graph der Fkt. f soll in einer Umgebung von x=0 durch den Graphen derjenigen ganzrationalen Fkt. g angenähert werden, die gegeben ist durch
g(x)=f’(0)*x +1/(2!)*f’’(0)*x^2 + 1/(3!) f’’’(0)x^3 (xER)
a) Die Güte der Näherung wird durch eine Fkt. h beschrieben, die gegeben ist durch
h(x)=Betrag von[f(x)-g(x)] (xER)
Berechnen Sie h(-1) und h(1)!
b) Es gibt ein größtmögliches Intervall für x, in dem der Betrag der Abweichung der Funktionswerte der Funktion g von den Funktionswerten der Fkt. f kleiner als 0,05 ist. Bestimmen Sie dieses Intervall auf einen Zehntel genau!
c) Begründen Sie, dass für die Fkt. f die Beziehungen (1) und (2) gelten.
(1) 2*f’(x)>f(x)
(2) lim (x->unendlich) [2*f’(x)-f(x)]
f(x)=e^x *Wurzel aus (1 + e^x)
a) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graph, der x-Achse sowie den Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b (b>a) begrenzt wird!
b) Bestimme den Grenzwert A(b) dieses Inhalts für a-> - unendlich
c) Für welchen Wert von b halbiert die y-Achse die Fläche mit dem Inhalt A(b)?
d) Die von den Graphen, der x-Achse sowie den Geraden mit den Gleichungen x=a (a<0) und x=0 begrenzte Fläche rotiere um die x-Achse. Berechne den Rauminhalt V(a) des entstehenden Drehkörpers sowie lim V(a) [a-> - unendlich] |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 10:19: |
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Mal wieder hat Mathematica seine Finger im Spiel :
zu a) f'(x)=0.5 (0.5*e^((-x)/2)+0.5*e^(x/2))
f''=0.5 ((-1/4)*e^(-x/2)+0.25*e^0.5x)
f'''= 0.5 (0.125*e^(-x/2)+0.125*e^(0.5x))
An der Stelle x=0 : f' =0.5* (1+1) [e^0=1!]
f'' = 0.5 (-0.25+0.25)
f''' = 0.5 (0.125+0.125)
-> g(x)=1x + 0.5*0*x^2 + 1/6*1/8*x^3
WM_ichhoffedasreicht Markus |
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