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Beitrag |
    
Dirk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 16:19: | 
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hab hier folgende aufgabe und überhaupt keinen peil.. 
Die Gerade x = 3, die x-Achse und die Kurve C mit der Gleichung y=x/sqrt(16-x^2) für -4<x<4 umschließen im 1. Feld ein Flächenstück.
Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt dabei einen Drehkörper mit dem Volumen V. Zeigen sie zunächst:
In der Gleichung x^2/(16-x^2)=r+s/(4-x)+t/(4+x) lassen sich die Konstanten r, s und t so bestimmen, dass diese Gleichung für alle x mit -4<x<4 gilt. Berechnen Sie damit das Volumen.
Würd mich über ne Hilfestellung und mehr freuen!
C ya |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 17:15: |
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Hallo,
hatte gerade alles ganz ausführlich geschrieben. ABER DIESE BLÖDE SERVER!!!
Jetzt müssen Tipps genügen:
Was zu Beginn angeleitet wird, ist eine Partialbruchzerlegung. Man finde r, s und t, dass man integrieren kann. Mache die rechte Seite gleichnamig, indem du den ersten SUmmande mit (16-x^2), den zweiten mit (4+x), den dritten mit (4-x) erweiterst. Dann vergleiche die Zähler:
es ergibt sich r=-1 s=2 t=2
Dann hast du
f^2(x)=-1+2/(4-x)+2/(4+x)
Eine STammfunktion dazu ist:
F(x)=-x-2ln(4-x)+2ln(4+x)
Setze die grenzen ein und du erhälst:
V=pi*(F(3)-F(0))=(-3+2ln(7))*pi
Gruß
Peter |
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