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oonix
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 16:11: | 
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wer kann mir anhand von folgenden bsp. zeigen, wie mann die zweimalige integration macht
a) x^2*sin(x)
b) e^x*sin(x) |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 16:28: |
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Hallo,
a) Standard
Setze u=x^2 und v'=sin(x)
Dann ist u'=2x und v=-cos(x)=
Int. x^2*sin(x) dx= -x^2cos(x)-Int. (-2xcosx) dx
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Nebenrechnung:
Int. (-2xcos(x)) dx
Setze u=-2x und v'=cos(x)
dann ist u'=-2 und v=sin(x)
Int. (-2xcos(x)) dx=-2xsin(x)-Int (-2sin(x))dx
=-2xsin(x)-2cos(x)
oben einsetzen
--------------------------------
Int. x^2*sin(x) dx= -x^2cos(x)+ 2xsin(x)+2 cos(x)
=(-x^2+2)cos(x)+2xsin(x)
b) etwas trickreicher
Setze u=sin(x) und v'=e^x
dann: u'=cos(x) und v=e^x
Int. e^x*sin(x)dx = e^xsin(x)-Int e^xcos(x) dx
-----------------------------------
setze u=cos(x) und v'=e^x
dann: u'=-sin(x) und v=e^x
Int e^xcos(x) dx = e^xcos(x)-Int (-sin(x)e^x)) dx
=e^xcos(x)+Int sin(x)e^x dx oben einsetzen
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Int. e^x*sin(x)dx = e^xsin(x)- e^xcos(x)-Int sin(x)e^x dx /// + Int sin(x)e^x dx
2*Int. e^xsin(x)dx=e^xsin(x)- e^xcos(x)
Int. e^xsin(x)dx=1/2*e^x(sin(x)-cos(x))
Gruß
Peter |
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