| Autor |
Beitrag |
    
Dirk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 16:08: | 
|
Hallo zusammen..
Ich möchte gerne wissen, wie man an den Grenzwert obiger Funktion |x| -> unendlich bekommt. Ich weiß, er ist 4 (Derive). Aber ich finde keine rechnerische Lösung. L'Hospital bringt mich irgendwie (glaub ich) nicht weiter.. Hier nochmal die Funktion:
f(x)=4x/sqrt(1 + x^2)
Weiterhin finde ich auch keine Umkehrfunktion, eine entsprechende Herleitung wäre auch sehr hilfreich (mit Definitionsmenge). Ich steh irgendwie auf'm Schlauch.
Vielen Dank für ne Lösung! ;)
Dirk |
Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 18:52: |
|
Um es gleich jetzt zu sagen, ich kenne mich in diesen Bereichen noch kaum aus, aber bei diesem vergleichsweise einfachen Beispiel kann man sich den Grenzwert auch nur durch logische Folgerungen überlegen.
Würde man in die Funktion für x = oo einsetzen, so wäre der Term 1 + x^2 (in der Wurzel) auch unendlich, damit wäre auch die Wurzel davon unendlich; im Nenner steht also einmal oo.
Im Zähler setzt man für x auch oo ein, also kann man das oo im Zähler und Nenner kürzen - nur noch 4 bleibt übrig - und das ist der gesuchte Grenzwert.
Aber klar ist das nur eine Überlegung und keine Herleitung, und muss also auch nicht unbedingt immer richtig sein.
Grüße,
Nuefz
|
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 07:19: |
|
Hallo Dirk und Nuefz,
¥ / ¥ ist eine sogenannte unbestimmte Form.
Man kann nicht so ohne weiteres ¥ kürzen.
Aber man kann vor der Grenzwertbilden die Variable x kürzen.
In unserem Beispiel:
Ö(1+x²) = x*Ö(1/x² + 1)
4x/Ö(1+x²) = 4x/ x*Ö(1/x²+1) = 4/Ö(1/x²+1)
und jetzt bilden wir den Grentwert für x=> ¥ und x=> -¥
limx®±¥ 4/Ö(1/x²+1) = 4/Ö(0+1) = 4
===========================================
|
Lars (thawk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 143
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 16:04: |
|
hi ihr drei.
Ich habe mich mal gerade etwas mit der Umkehrfunktion beschäftigt:
y = (4x) / SQRT(1+x2)
Damit die Wurzel wegkommt beide Seiten quadrieren:
<=> y2 = (16x2)/(1+x2)
Ich nehme auf beiden Seiten den Kehrwert um den Bruch aufteilen zu können:
<=> 1/y2 = (1+x2)/(16x2)
Bruch aufteilen und kürzen:
<=> 1/y2 = 1/(16x2) + 1/16
x auf einer Seite isolieren:
<=> 1/y2 - 1/16 = 1/(16x2)
links: Hauptnenner:
<=> 16 / (16y2) - y2/(16y2) = 1/(16x2)
links auf einen Bruchstrich und auf beiden Seiten Kehrwert bilden:
<=> (16y2)/(16-y2) = 16/x2
durch 16 dividieren:
<=> x2 = y2 / (16-y2)
2. Wurzel:
<=> x = y / SQRT(16-y2)
Variablen tauschen:
=> y = x / SQRT(16-x2)
So, und damit dürfte die Umkehrfunktion gefunden sein.
Machts gut, Lars |
|
