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Ben (mr_pink)
Neues Mitglied
Benutzername: mr_pink
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 09:15: | 
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Mein Problem: Ich hab hier den Graphen einer anscheinend exponentiell fallenden Funktion.
Jetzt soll ich die (oder eine) Funktion finden, die diesen Graphen beschreibt. Hilfe!
Gegebene Punkte:
A(0/1,939)
B(80/1,916)
C(130/1,903)
D(150/1,873)
E(170/1,59)
Wäre echt nett wenn jemand ne Lösung mit Weg posten könnte. |
Peter (analysist)
Neues Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 13:58: |
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Ansatz: Nehmen wir exponentiellen Verfall an, dann hat die Funktion eine Gleichung der Form
f(x)=ae^(kx)
Aus Punkt A ergibt sich
1,939=a
Also nehmen wir im Folgenden
f(x)=1,939e^(kx)
aus B:
1,916=1,939e^(80k) => k=ln(1,916/1,939)/80
k=-0.0001491587088
aus C:
1,903=1,939e^(130k) => k=ln(1,903/1,939)/130
k=-0.0001441599072
aus D:
1,873=1,939e^(150k) => k=ln(1,873/1,939)/150
k=-0.0002308730186
aus E:
1,59=1,939e^(170k) => k=ln(1,59/1,939)/170
k=-0.001167284470
Jetzt brauchen wir aus den ks einen Mittelwert:
Mit dem arithmetischen Mittel ergibt sich
k= (-0.0001491587088-0.0001441599072-0.0002308730186-0.001167284470)/4
k=-0.0004228690261
mit dem geometrischen Mitttel
k= -4te Wurzel aus(0.0001491587088*0.0001441599072*0.0002308730186*0.001167284470)
k=-0.0002759057487
Also stehen die näherungsweisen Funktionen
f(x)=1,939e^(-0.0004228690261x) (aritm. Mittel)
oder
f(x)=1,939e^(-0.0002759057487x) (geom. Mittel)
zur Diskussion.
Wie man im Graphen kann, muss es nicht unbedingt exponentioneller Verfall sein!
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