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Lumpie
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 11:12: | 
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Hi!
Kann einer diese aufgabe lösen?
Ermittle die Normalengleichung der Geraden, auf denen die Mittelsenkrechten und die Höhen des Dreiecks ABC liegen!
a) A(0/4), B(-5/1), C(1/-4)
b) A(6/0), B(-2/-5), C(-3/-4)
Vielen Dank! |
Kai
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 22:42: |
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Siehe dazu (wegen Normalengleichung) mal ins Online Mathebuch
Kai |
lumpie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 18:47: |
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Hallo!
Mit der Normalengleichung rechnen kann ich zwar, ich weiß auch wie sie heißt, aber ich verstehe nicht wie das in dieser Aufgabe mit de Mittelsenkrechten und den Höhen funktionieren soll. |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 19:02: |
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Hi!
Wie die Normalengleichung heißt, weiß ich, auch wie man sie benutzt, aber ich versteh bei dieser Aufgabe nicht, wie das mit den Mittelsenkrchten und Höhen funktionieren soll. Kannst Du mir da helfen? |
lumpie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 16:01: |
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Kann mir denn da keiner helfen??? |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 08:34: |
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Hm, verstehe die Fragestellung nicht. Sind mehrere Normalengleichungen gefragt? Jeweils für jede Höhe und Mittelsenkrechte? Weil Du schreibst "Normalengleichung".
Wolfgang |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 14:09: |
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Ja. es wird nach mehreren Normalengleichungen gefragt. Ich habe mich oben verschrieben, sorry. |
Holger (Matheholger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 14:31: |
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Hallo Li(Fluse)
Ich versuche jetzt, dir die Aufgabe a) zu erklären.
Um die Normalenform einer Gerade zu bekommen,
muss man
- einen Punkt P auf der Geraden suchen und
- einen Vektor n (Normalenvektor), der auf die
Gerade senkrecht steht, suchen.
- dann setzt man alles in die Formel
n (x-p) = 0 ein.
Es geht los mit der Mittelsenkrechten zur Seite AB
Die Mittelsenkrechte verläuft durch M und steht senkrecht auf [AB]
Der Punkt P ist hier der Mittelpunkt M von [AB]
Der Normalenvektor ist der Vektor AB, da er je senkrecht auf der Mittelsenkrechten steht.
1. Du musst den Mittelpunkt M der Seite [AB]
berechnen. m = (a+b)/2
Hier: (0 ) (-5) (-5) (-2,5)
m = ( )+ ( ) = ( ) = ( )
(4) (1 ) (5 ) (2,5)
___________ ____
2 2
Also M(-2,5/2,5)
2. Und jetzt kommt der Normalenvektor
n = AB
n = b - a
( -5) ( 0 ) (-5 )
n = ( ) - ( ) = ( )
( 1 ) ( 4 ) ( -3)
3. Einsetzen in die Normalengleichung:
...
Versuch`s mal, ist gar nicht so schwer.
Gleich geht`s mit den Höhen weiter.
ciao bis gleich
Dein Holger |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 20:38: |
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Scheint wirklich nicht sehr schwer zu sein. Jetzt verstehe ich aber noch nicht so ganz, wie du die Punkte berechnet hast. z.b. bei m=(a+b)/2, wie man da "a" und "b" berechnet, oder bei n=b-a, wie du da gerechnet hast.
Jedenfalls schonmal vielen Dank, daß du mir hilfst. |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 20:48: |
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Halt! Habe den Rechenweg jetzt verstanden. Ist ja klar. Nur wie funktioniert das jetzt mit der Höhe? |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 21:01: |
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Ist es richtig, daß bei der Normalengleichung das Ergebnis x*(-5/-3)=5 ist? |
Holger (Matheholger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 21:34: |
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Hi Li (Fluse)
Mit der Höhe funktioniert`s genauso wie oben.
Nur dass der Punkt P auf der Geraden die Ecke ist, durch die die Höhe verläuft und der Normalenvektor n bleibt der entsprechende Seitenvektor. Also Höhe auf Seite [AB]:
Punkt C
NormalenVektor n = AB
Die Normalenform von vorhin ist übrigens vollkommen richtig! |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 21:55: |
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Hi Holger!
Soweit alles klar. Jetzt habe ich nur noch eine doofe Frage. Ich muß doch erst die Höhe berechnen?! Aber wie lautet die Formel dafür? |
Matheholger
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 08:48: |
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Hi li fluse
Hoffentlich ist es noch nicht zu spät. Die Höhe brauchst du nämlich gar nicht berechnen. Das ist das Tolle daran! Es reichen einfach die zwei Dinge, die ich dir gestern aufgeschrieben habe.
Liebe Grüße von Holger |
Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 12:38: |
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Hallo Holger!
Stimmt, das hast du ja auch aufgeschrieben. War halt schon etwas spät gestern  Jetzt hab ich's jedenfalls gerafft. Du hast mir echt total gut geholfen. VIELEN DANK!!!! Li |
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