    
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 21:22: | 
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Hi Jonas ,
Wir leiten f(x) = x + a * e ^(-x) nach x ab ;
der Parameter a spielt dabei die Rolle eines
konstanten Faktors.
Die Ableitung lautet:
f ´(x) = 1 – a * e ^(-x) ;
für die Steigung m der Ursprungsgeraden,
welche eine Tangente der Kurve fa sein soll,
kann mittels der Koordinaten x1 / y1 des
Berührungspunktes P1 auf zwei Arten
angeschrieben werden:
m = y1/x1
m = f´(x1),
also gilt mit y1 = f(x1) = x1 + a * e ^( - x1):
[x1 + a * e ^ ( - x1)] / x1 = 1 – a * e ^( - x1 ) oder
1+a * e ^ (- x1) / x1 = 1–a * e ^( - x1 ), daraus
x 1 = - 1, mithin y1 = - 1 + a * e
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als Koordinaten von P1
Für die gesuchte Steigung m der Tangente kommt:
m = (- 1 + a * e ) / (-1) = 1 – a* e
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MfG
H.R.Moser,megamath.
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