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Marco Hof (marcohof)
Mitglied
Benutzername: marcohof
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 08:47: | 
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Tach zusammen!
Hab ein kleines Problem!
Also, wenn ich x^3 via Funktionsdiskussion betrachte, dann ist sie Punktsymmetisch wobei der Wendepunkt ja dann auch der Ursprung ist!
Soweit ist mir das klar...
Wie zeige ich denn, dass x^3 nun Punktsymmetrisch ist, wenn sie verschoben ist - dh wenn nicht der Ursprung sonder ein beliebiger Punkt (X/Y)der Wendepunkt ist?
Hoffe jemand versteht mein Problem und kann mir helfen!
Bye Marco |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 10:18: |
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Grauzonendummy |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 10:20: |
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Hallo Marco,
zuerst etwas Theorie:
Eine Funktion f(x) ist dann und nur dann punktsymmetrisch in Bezug auf den Punkt S = (a; b) wenn für jeden Punkt P = (x, f(x)) der Kurve, sein symmerischer Punkt P'= (x'; f(x')) auf der Kurve liegt.
Welche Koordinaten hat der symmetrische Punkt P' ?
S ist die Mitte der Strecke PP', also:
a = (x+x')/2
b= (y+y')/2 = (f(x)+f(x'))/2
daraus ergibt sich:
x' = 2a-x und
y' = 2b - f(x)
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Wie zeigt man, dass dieser Punkt P' auf der Kurve liegt?
Seine Koordinaten müssen der Kurvengleichung genügen:
y' = f(x') ............ (der Strich bedeutet nicht Ableitung)
f(2a-x) = 2b - f(x) dies ist die Bedingung, dass ein Punkt S=(a;b) Symmetriepunkt ist.
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Jetzt noch ein Beispiel:
f(x) = x³-9x²+27x-25
Zeige dass der Punkt S = (3; 2) Symmetriepunkt ist.
Wir setzen in unsere blaue Bedingung ein:
f(2a-x) = f(6-x) = (6-x)³-9(6-x)²+27(6-x)-25=
= -x³+9x²-27x+29
2b-f(x) = 4-f(x) = 4-x³+9x²-27x+25 = -x³+9x²-27x+29
Die Bedingung ist also erfüllt und der Punkt A ist wirklich ein Symmetriepunkt.
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Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 10:22: |
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zum Schluss muss es natürlich Punkt S heißen. |
Marco Hof (marcohof)
Mitglied
Benutzername: marcohof
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 10:30: |
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Hab dank Fern!!!
Das soll wohl ein Teil des kreativanteils meiner baldigen Abiprüfung sein....
Wird schon schiegehen!!!
PS:Stelle die Fragen fast immer ein oder zwei mal!Kann so sichergehen, dass sie auch beantwortet werden!
MfG Marco |
