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Viktoria von Hildburghausen (viktoria)
Neues Mitglied
Benutzername: viktoria
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 14:06: | 
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Hallo!
Gegeben sind die Ebene H: 2(x1)-1(x2)+1(x3)-4=0
und die Punkte A(-1/2/2) und B(3/-3/1).
-Wie bestimme ich die Normalengleichung der Ebene E, die senkrecht zu H verläuft und die Punkte A und B enthält?
-Wie gebe ich eine Gleichung der Ebene G an, die die Gerade AB in A senkrecht schneidet?
-Wie soll ich die Gleichung der Geraden h bestimmen, die durch B geht und parellel zu den Ebenen H und E verläuft?
Ich blicke momentan leider überhaupt nicht mehr durch, und im Mai hab ich mein Matheabi, bitte helft mir!! |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 12:18: |
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Hi Viktoria.
Ich würde erstmal den Normalenvektor der Ebene H aufstellen. Ein dazu orthogonaler Vektor ist dann der Normalenvektor der Ebene E. Also: (2;-1;1) * (x;y;z) = 0 [(x;y;z) ist der Normalenvektor von E]
Für die Normalengleichung setzt du entweder den Punkt A oder B ein, da die Ebene ja bereits durch einen(!) Punkt und den Normalenvektor eindeutig bestimmt ist. Dann prüfst du ob der andere Punkt auch in dieser Ebene liegt. Wäre das nicht der Fall, gäbe es die gesuchte Ebene nicht.
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Die Ebene G soll orthogonal auf AB stehen, also ist der Vektor AB ein Normalenvektor der gesuchten Ebene. In der Normalengleichung musst du dann für den Ebenenpunkt die Koordinaten von A einsetzen.
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Stützvektor der Geraden ist der Ortsvektor von B. Mit dem Richtungsvektor bin ich mir nicht ganz sicher, doch ich denke dass du dafür das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) aus den Normalenvektoren der beiden Ebenen bilden musst.
Könntest du oder jemand anders noch schreiben, ob der letzte Vorschlag richtig ist? Ich schreibe nämlich ebenfalls im Mai Mathe-Abi und würde das auch ganz gern wissen.
Viel Erfolg erstmal.
Ciao, Lars |
mueller_gw
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 13:25: |
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wenn E senkrecht zu H ist, und die ebene H den Punkt B enthält, so muss die gerade h, die durch B geht in der ebene H liegen und parallel zu E sein.
für den richtungsvektor der geraden h gilt: er muss orthogonal zu den normalenvektoren der ebenen sein (gleichungsystem aufstellen). als ortsvektor für h nimmt man den vektor, der zu B zeigt (aus dem affinen vektorraum)
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