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Viktoria von Hildburghausen (viktoria)
Neues Mitglied
Benutzername: viktoria
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 13:56: | 
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Gegeben ist die Gerade g: X={12,4,2}+u{7,1,0} und der Punkt P(2/-1/2)
-Bestimmen sie den Fußpunkt F und Länge des Lotes von P auf g und geben sie die Gleichung dieser Lotgeraden an.
-Ermitteln sie die Punkte auf g, die von P die Entfernung 5 haben. |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 14:17: |
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Hi Viktoria.
Du musst hier so vorgehen:
1.) Bestimm eine zu g orthogonale Ebene, die durch den Punkt P geht
2.) Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt der Ebene aus 1 mit der Gerade g
3.) Bestimm die Entfernung von P zu F indem du den Vektor PF aufstellst und die Länge des Vektors ausrechnest (die Formel müsste eigentlich bekannt sein).
4.) Der Richtungsvektor der Lotgeraden ist der Vektor PF aus Aufg. 3, als Stützvektor bieten sich entweder P oder F an.
Zum zweiten Teil der Aufgabe fällt mir so spontan nichts ein.
Wenn ichs noch schaffe, gebe ich dir gleich auch noch ein paar Zwischenergebnisse... |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 14:27: |
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So, jetzt kommen die versprochenen Zwischenergebnisse:
1) Ich stelle die Ebene in Normalenform auf. Durch die gewünschte Orthogonalität wird der Richtungsvektor von g Normalenvektor von der Ebene E, es ergibt sich die Ebenengleichung:
(7;1;0) * (x-2;y+1;z-2) = 0
2) Ich setze für x, y und z aus der Geradengleichung ein:
(7;1;0) * (12 + 7u - 2; 4 + u + 1 ; 2 + 7u -2) = 0
<=> 70 + 49u + 5 + u = 0
<=> u = - 3/2
Das setzt du in g ein und erhälst den Punkt F(22,5 ; 5,5 ; 2).
3) Vektor PF: PF = (22,5-2 ; 5,5+1; 2-2) = (20,5 ; 6,5 ; 0)
Länge des Vektors:
SQRT(20,52 + 6,52) = 21,51 [gerundet]
"SQRT" bedeutet: 2. Wurzel aus...
4) dürfte eigentlich klar sein.
Rechne die Aufgaben auf jeden fall noch einmal kritisch durch, ich habe sie jetzt etwas auf die Schnelle gemacht. Es könnten sich Rechenfehler eingeschlichen haben.
Viel Erfolg,
Lars |
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