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Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 09:31: | 
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Hallo!
Ich suche die Stammfunktion folgender Funktion:
f(x) = -4*sin(x)*cos(x)
ich glaube, dass diese durch Anwendung der Substitution gebildet wird. Wie das aber konkret zu machen ist weiß ich leider nicht! Ich hoffe mal jemand von euch weiß mehr!
Vielen Dank! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 11:01: |
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Hallo Anna
ich würde partiell integrieren; also
f(x)=-4sin(x)*cos(x)
mit u=-4sin(x) => u'=-4cos(x)
und v'=cos(x) => v=sin(x)
und damit wegen òuv'=uv-òu'v
F(x)=ò(-4sin(x)*cos(x))dx
<=> F(x)=-4sin²(x)-ò(-4sin(x)cos(x))dx
<=> F(x)=-4sin²(x)-F(x) |+F(x)
<=> 2*F(x)=-4sin²(x) |:2
<=> F(x)=-2sin²(x)
Somit ist F(x)=-2sin²(x) eine Stammfunktion von f.
Mfg K. |
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 12:53: |
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Vielen Dank für die superschnelle Hilfe!
Kann man die Stammfunktion aber auch durch Substitution bekommen? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 13:01: |
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Hallo Anna
geht auch; also
F(x)=ò-4sin(x)*cos(x)dx
u=sin(x) => du=cos(x)dx
=> ò-4u du = -4(u²/2)=-2u²
Zurücksubstituieren:
F(x)=-2sin²(x)
Mfg K. |
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 17:45: |
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nochmals Danke! |
