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Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 15:03: | 
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Wie löse ich solche Integrale?
beispiele sind:
[9-4x^2]^(-1/2)
[1-(x^2/9]^(-1/2)
[1+9x^2]^(-1)
wäre für hilfe sehr dankbar!
danke Marc |
Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 16:16: |
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Hallo mighty,
ich würde trigonometrisch substituieren, d.h. so subtituieren, dass man als Radikanden 1-cos^(x) oder 1-sin^2(x) hat.
Integral [9-4x^2]^(-1/2) dx
Setze x=3/2 sin(z),
dann ist dx/dz =3/2 cos(z)
ersetze:
Integral [9-9sin^2(z)]^(-1/2)3/2 cos(z) dz
Integral 1/3[1-sin^2(z)]^(-1/2)3/2 cos(z) dz
Integral 1/2[1-sin^2(z)]^(-1/2) cos(z) dz
-----
trigonometrischer Pythagoras cos^2(z)=1-sin^2(x)
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Integral 1/2[cos^2(z)]^(-1/2) cos(z) dz
Integral 1/2[cos(z)]^(-1) cos(z) dz
Integral 1/2 dz
= 1/2 z
resubstituiere:
------
x=3/2 sin(z) <=> z=arcsin(2/3x) + 2*k*pi
oder z=pi-arcsin(2/3x) + 2*k*pi
------
= 1/2 arcsin(2/3x) + c
2.
setze x=:3sin(z) z=arcsin(x/3)
dx/dz=3cos(z) => dx=3cos(z)dz
Integral [1-x^2/9]^(-1/2) dx
Integral [1-sin^2(z)]^(-1/2) 3cos(x)dz
Integral 3 cos^2(x)^(-1/2) cos(z) dz
Integral 3 dz
= 3z
= 3arcsin(x/3)
3.)x=: 1/3tan(z) z=atan(3x)
dx/dz=1/(3cos^2(z)) dx=1/(3cos^2(z))dz
Integral [1+9x^2]^(-1) dx
Integral 1/[1+tan^2(z)]1/(3cos^2(z))dz
Integral 1/[(cos^2(z)/cos^2(z)+sin^2(z)/cos^2(z))3cos^2(z)]
Integral 1/3 dz
= 1/3 atan(3x)
Gruß
Peter
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Molly
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 15:19: |
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Wie berechne ich das folgende Integral mit Hilfe der Suptitutionsregel
Integral x(x+1)^1/3 dx in den Grenzen 0,7? |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 17:12: |
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int(x(x+1)^(1/3)) dx
x+1=z
int(x(x+1)^(1/3)) dx
=int((z-1)*z^(1/3)dz
=int(z^(4/3)dz-int(z^(1/3)dz
=3/7*(z)^(7/3)-3/4*(z)^(4/3)
=3/7*(x+1)^(7/3)-3/4*(x+1)^(4/3)
das bestimmte integral kannst du ja jetzt selbst ausrechnen
MfG Theo
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