    
Archimedes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 19:21: | 
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Hi Björn!
Mit dem Monotonieverhalten einer Funktion ist ihr
Steigungsverhalten gemeint, d.h. ob von links nach
rechts gesehen die Funktionswerte größer oder
kleiner werden.
Überprüfen lässt sich dies mit Hilfe des Ersten
Ableitung f'.
Auf einem Intevall mit positiver Erster Ableitung
steigt die Funktion streng monoton,
bei negativer Ableitung fällt sie streng monoton.
Die Extremwerte sind die Nullstellen der Ersten Ableitung.
Anders gesagt: Die Extremwerte sind dabei die
Stellen, an denen die Ableitung und damit die
Steigung von positiv nach negativ (Hochpunkt)
oder von negativ nach positiv wechselt Tiefpunkt).
Beispiel:
f(x)=x²-4x+2
f'(x)=2x-4
Bei x=2 hat die Ableitung eine Nullstelle.
Für alle x<2 ist f'(x) negativ (also f(x) fallend)
Für alle x>2 ist f'(x) positiv (also f(x) steigend)
Da bei x=2 das Vorzeichen der Ersten Ableitung von
negativ nach positiv wechselt, liegt bei x=2 ein
Tiefpunkt vor.
Ciao, Archimedes |
