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Dennis (werderinho)
Neues Mitglied
Benutzername: werderinho
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 12:18: | 
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Hallo,
ich habe die Normalengleichungen von den folgenden zwei Ebenen:
E1: (Vektor(x)-Vektor(1/2/4))*Vektor(2/-7/6)=0
E2: (Vektor(x)-Vektor(1/2/4))*Vektor(-26/2/11)=0
Wie kann ich davon jetzt die Schnittgerade g berechnen? |
Peter (analysist)
Neues Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 18:40: |
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Hi Dennis,
erst mal in Koordiantenform umrechnen:
ich schreibe Vektor(...) in Zeilenform [...]
(x-[1;2;4])*[2;-7;6]=0
2x-7y+6z-12=0
2x-7y+6z=12
(x-[1;2;4])*[-26;2;11]=0
-26x+2y+11z-22=0
-26x+2y+11z=22
Die Punkte der Schnittgerade erfüllen beide Ebenengleichung, also hat man ein unterbestimmtes LGS zu lösen
-26x+2y+11z=22 //
2x-7y+ 6z=12 // *13 + I
-26x+2y+11z=22
-89y+ 89z=178
-26x+2y+11z=22
y- z=-2
-26x+2y+11z=22
y = z-2
-26x+2z-4+11z=22
y=z-2
-26x=-13z+26
y=z-2
x=1/2z-1
y=z-2
Damit hat man alle Variablen in Abhängigkeit von z ausgedrückt und die Gerade kann durch den Vektor
[1/2z-1;z-2;z] beschrieben werden.
Teilt man jetzt noch in zwei Vektoren (mit und ohne Parameter z) auf und ersetzt z durch einen gewohnten Paramter k (oder Lambda), hat man eine Parameterdarstellung der Geraden.
x=[-1;-2;0]+k[1/2;1;1] oder noch bequemer
x=[-1;-2;0]+k[1;2;2]
Gruß
Peter
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Jana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 08:49: |
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Hi!
1)gegeben sind die Gerade g und die Ebene E1 mit: g:x=(-5/0/0)+r(6/-4/1), E1: x= (1/5/0)+s(0/3/-1)+t(6/2/-1). Zeige, dass die nicht in der Ebene liegt.soll ich die Gerade g in Ebene einsetzen? oder? keine Ahnung! kann mir jemand helfen? wäre ganz lieb!! |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 10:53: |
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Wenn die Gerade nicht in der Ebene liegt, dürfen Gerade und Ebene keine gemeinsamen Punkte besitzen.
Es ist also das Schnittproblem Gerade/Ebene zu betrachten. Hierzu setzt du beide Gleichungen gleich und müsstest zum Schluss einen Widerspruch rausbekommen, z.B. 0=4 oder t=5 und t=3. Das bedeutet nämlich, dass beide Gebilde keine gemeinsamen Punkte haben.
Gruß, Oli. |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 10:54: |
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Hallo Jana
wandle die Ebenengleichung um in
-x1-6x2-18x3+31=0
dann ist der Normalenvektor der Ebene
n(-1|-6|-18)
Wegen (-1|-6|-18)*(6|-4|1)=-6+24-18=0
sind Gerade und Ebene parallel.
Mfg K. |
