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Beitrag |
    
Ayse
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 10:36: | 
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Zeige allgemein, dass die Funktion f mit f(p)=Wurzel aus p(1-p) für p kleiner 1 und größer 0 bei p=0,5 einen Hochpunkt hat. |
Peter (analysist)
Neues Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 17:26: |
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f(p)=SQRT(p(1-p))=SQRT(p-p^2)
f'(p)= (1-2p)/[2SQRT(p-p^2)]
f'' verkürzt (p)=-2/[2SQRT(p-p^2)]
Notw. Bed. für Extremstelle f'(p)=0
(1-2p)/[2SQRT(p-p^2)]=0
<=> 1-2p=0
<=> p=1/2
f''verkürzt(1/2)= -2/[2SQRT((1/2)-(1/2)^2)] < 0
f'(1/2)=0 und f''verkürzt(1/2)<0> Der Graph von f(p) hat bei 1/2 ein lokales Maximum.
Gruß
Peter
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Ayse
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 09:21: |
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Was Bedeutet dieses SQRT |
Martin (martin243)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 10:02: |
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Das kommt aus dem englischen und ist die Abkürzung für "square root", also Quadratwurzel. Diese Abkürzung ist üblich, wenn es kein Zeichen für die Wurzel gibt. Außerdem ist die Wurzel in vielen Programmiersprachen unter diesem Namen verfügbar.
Jippiieee! Mein 100. Beitrag! |
Yasmine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. April, 2002 - 22:13: |
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halli hallo
ich brauch dringend Hilfe!
Aufgabe: Berechnen Sie allgemein die n.Ableitung für f2.
f2= 10x*e^(-1)
{vorher war diese funktion gegeben
ft=10x*e^1/2tx und ichhabe da anstatt t 2 eingesetzt und jetzt weiß ich nicht mehr weiter.) |
Ayse
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 08:59: |
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Danke Martin für deine Hilfe.
Aber eins würde ich noch wissen. Wie leitet man Wurzel bzw. SQRT ab? |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 12:57: |
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Hi Ayse.
SQRT(x) kannst du auch schreiben als x(1/2). Das kannst du dann mit der ganz normalen Ableitungsregel [f(x) = xn => f'(x) = n * xn-1] ableiten:
f(x) = x(1/2)
f'(x) = (1/2) * x(-1/2)
<=> f'(x) = 1 / (2 * x(1/2))
<=> f'(x) = 1 / (2 * SQRT(x))
wichtig: Steht nicht nur die Variable allein unter der Klammer musst du die Kettenregel anwenden.
Zum Beispiel:
f(x) = SQRT(x2+3)
= (x2+3)1/2
f'(x) = (1/2) * (x2+3)-(1/2) * (2x)
= 2x / (2 * SQRT(x2+3))
= x / SQRT(x2+3)
Jetzt alles klar?
Ciao, Lars |
Ayse
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 12:05: |
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Danke Lars für deine Hilfe.
Dann hätte ich noch eine Frage. Ist die zweite Ableitung welches Peter berechnet hat richtig???
Ich habe eine andere Ableitung.
Wenn f`(p)= (1-2p) / 2 SQRT(p-p^2) ist, dann habe ich für f``(p)= -1 / SQRT (p-p^2)^3
g(x)= (1-2p) g`(x)= -2
h(x)= 2SQRT(p-p^2) bzw. 2(p-p^2)^-1/2
h`(x)= -1(p-p^2)-^3/2 (1-2p)
Nach dem Producktregel habe ich es abgeleitet.
F"(p)= -2* 2 (p-p^2)^-1/2+(1-2p)*(-1)(p-p^2)-^3/2 (1-2p)
= -4*(p-p^2)-^1/2 + (1-2p)^2 * (-1)(p-p^2)-^3/2
=-4 / (p-p^2)^1/2 - (1-2p)^2 / (p-p^2)^3/2
=-4 -(1-2p)^2 / SQRT (p-p^2)- SQRT (p-p^2)^3
=[-4 -(1-2p)^2 / SQRT (p-p^2)^2] * (p-p^2)
=-4(p-p^2)- (1-2p)^2 / SQRT (p-p^2)*(p-p^2)^2
=-4p+4p^2 -1 -4p+4p^2 / SQRT (p-p^2)^3
=-1^/ SQRT (p-p^2)^3
Ist es richtig?????? Ich brauche dringend eine RICHTIGE Antwort. Bitte bitte hilft mir!!!!
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Peter (analysist)
Junior Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 14:47: |
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Hallo Ayse,
Ich habe die zweite Ableitung verkürzt gemacht, da ich sie ja nur dafür brauche, um zu überpüfen, ob eine Extremstelle vorliegt.
Das heißt, ich setze nur Nullstellen der ersten Ableitung (mgl. Extremstellen ein)
f'(x)=Z/N => f''(x)=(Z'N-ZN')/N^2
Für die zu überprüfenden Werte ist Z = 0, daher
f''(x)verkürzt=(Z'N)/N^2=Z'/N
Spart häufig eine Menge Arbeit!!!
Zu deiner ausführlichen 2. Ableitung
die ausführliche Rechnung ist absolut korrekt (bis auf fehlende notwendige Klammern!), allerdings steckt der Teufel im Detail:
Du setzt:
h(x)= 2SQRT(p-p^2) bzw. 2(p-p^2)^-1/2
ABER:
h(x)=1/(2SQRT(p-p^2)) bzw 1/2 SQRT(p-p^2)^(-1/2)
Das heißt aber nur, dass du diesen Faktor 2 durch den Faktor 1/2 ersetzen musst, damit ergibt sich am Ende:
f''(p)=-1^/ [4SQRT (p-p^2)^3]
Gruß
Peter
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